【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,且是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若, ,對于任意給定的正整數(shù),是否存在正整數(shù)、,使得?若存在,求出、的值(只要寫出一組即可);若不存在,請說明理由;

【答案】(1) (2) (3) (或, ;…)

【解析】試題分析:(1)將條件中分式變成整式得,把換成,兩式相減化簡可得化簡得,根據(jù)等差數(shù)列定義可知數(shù)列為等差數(shù)列,由等差數(shù)列通項(xiàng)公式寫出公式即可。(2)由(1)可得,因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,所以, ,化簡得因?yàn)?/span>的正負(fù)與是奇數(shù)、偶數(shù)有關(guān),故分兩種情況討論。當(dāng)是奇數(shù)時(shí), 可變?yōu)?/span>恒成立,構(gòu)造函數(shù)求不等式右邊的最大值,令,用函數(shù)單調(diào)性定義可證明單調(diào)性為減函數(shù),所以;當(dāng)是偶數(shù)時(shí), 可變?yōu)?/span>恒成立,構(gòu)造函數(shù)求不等式右邊的最小值,令,利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)為增函數(shù),所以 。可得所求范圍。(3)由(1)及可求出,所以 假設(shè)對任意,總存在正整數(shù),使,可得關(guān)于的關(guān)系式 整理可得,給出的值,可求出的值。

試題解析:解:(1)

是以為首項(xiàng), 為公差的等差數(shù)列,∴

(2) ,即

為奇數(shù),則恒成立,

考察,

,∴;

為偶數(shù),則恒成立,

考察

,∴;綜上所述,

(3)由(1) .假設(shè)對任意,總存在正整數(shù),使,

,則 (或,則;…)

(或;…)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知雙曲正弦函數(shù)shx= 和雙曲余弦函數(shù)chx= 與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì),請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式,寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)類似的正確結(jié)論

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【題目】將邊長為的等邊沿軸正方向滾動(dòng),某時(shí)刻與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖),設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是,關(guān)于函數(shù)有下列說法

(1)的值域?yàn)?/span>;

(2)是周期函數(shù)且周期為

(3);

(4)滾動(dòng)后,當(dāng)頂點(diǎn)第一次落在軸上時(shí),的圖象與軸所圍成的面積為

其中正確命題的序號(hào)是__________

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x|x﹣2|.若關(guān)于x的方程f2(x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有10個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍為(
A.(0,2)
B.(﹣2,0)
C.(1,2)
D.(﹣2,﹣1)

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【題目】設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組,記作,其中

稱為數(shù)組的“元”, 稱為的下標(biāo),如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都是來自數(shù)組

中不同下標(biāo)的“元”,則稱的子數(shù)組,定義兩個(gè)數(shù)組

的關(guān)系數(shù)為;

1, ,設(shè)的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組,求

的最大值;

2 ,且 的含有三個(gè)“元”

的子數(shù)組,求的最大值;

3若數(shù)組中的“元”滿足,設(shè)數(shù)組 含有

四個(gè)“元”,且,求的所有含有三個(gè)“元”

的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)的最大值;

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【題目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,k), =(﹣2cosx,sinx﹣k).
(1)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求| + |的取值范圍;
(2)若g(x)=( + ,求當(dāng)k為何值時(shí),g(x)的最小值為﹣

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【題目】如圖,直三棱柱中, , 的中點(diǎn),△是等腰三角形, 的中點(diǎn), 上一點(diǎn);

(1)若∥平面,求

(2)平面將三棱柱分成兩個(gè)部分,求含有點(diǎn)的那部分體積;

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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊長,且acosB+bcosA=2ccosC.
(1)求角C的值;
(2)若c=4,a+b=7,求SABC的值.

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【題目】已知圓C1:x2+y2=4與圓C2:(x﹣1)2+(y﹣3)2=4,過動(dòng)點(diǎn)P(a,b)分別作圓C1、圓C2的切線PM,PN,(M,N分別為切點(diǎn)),若|PM|=|PN|,則a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是(
A.5
B.
C.
D.

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