【題目】已知函數(shù),().
(1)若,求在上的最小值;
(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)利用基本不等式求解最值;
(2)轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立,求參數(shù)的取值范圍;
(3)函數(shù)去絕對(duì)值,等價(jià)轉(zhuǎn)化為比較與的大小關(guān)系,數(shù)形結(jié)合求解.
(1)對(duì)于,,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以.
(2)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立,即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立,亦即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立,
所以,即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立.
又對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立,
故只需,解得,所以的取值范圍為.
(3),
因?yàn)?/span>與的底數(shù)都同為e,外函數(shù)都單調(diào)遞增,
所以,比較與的大小關(guān)系,只須比較與的大小關(guān)系.
令,,
,其中,.
因?yàn)?/span>,所以.
令,得,由題意可得如下圖象:
(i)當(dāng),即時(shí),,;
(ii)當(dāng),即時(shí),,;
(iii)當(dāng),即時(shí),,;
綜上所述,.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”,趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由個(gè)3全等的等邊三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形,設(shè)DF2AF,若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市約有20萬住戶,為了節(jié)約能源,擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度,即制定住戶月用電量的臨界值,若某住戶某月用電量不超過度,則按平價(jià)(即原價(jià))0.5(單位:元/度)計(jì)費(fèi);若某月用電量超過度,則超出部分按議價(jià)(單位:元/度)計(jì)費(fèi),未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi).為確定的值,隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(1)若該市計(jì)劃讓全市的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變,求臨界值;
(2)在(1)的條件下,假定出臺(tái)“階梯電價(jià)”之后,月用電量未達(dá)度的住戶用電量保持不變;月用電量超過度的住戶節(jié)省“超出部分”的,試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量;
(3)在(1)(2)條件下,若出臺(tái)“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變,求議價(jià).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為、,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①;
②若為直角三角形,則;
③外接圓的方程為;
④直線的方程為.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A.②④B.③④C.②③D.①②④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件,現(xiàn)對(duì)兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比,其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為:指標(biāo)在區(qū)間100的為一等品;指標(biāo)在區(qū)間的為二等品現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中,各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測,測試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示:
若在甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級(jí),利用分層抽樣的方法抽取10件,再從這10件零件中隨機(jī)抽取3件,求至少有1件一等品的概率;
將頻率分布直方圖中的頻率視作概率,用樣本估計(jì)總體若從該廠采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機(jī)抽取3件,記3件零件中所含一等品的件數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)解答以下問題,要求解決兩個(gè)問題的方法不同.
(1)如圖1,要在一個(gè)半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截?并求出這個(gè)最大矩形的面積.
(2)如圖2,要在一個(gè)長半軸為2米,短半軸為1米的半個(gè)橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截?并求出這個(gè)最大矩形的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com