【題目】定義域為
的函數(shù)
圖像的兩個端點為
、
，向量
，
是
圖像上任意一點，其中
，若不等式
恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“
范圍線性近似”，其中最小正實數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閾值.若函數(shù)
定義在
上，則該函數(shù)的線性近似閾值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
由向量
及
可得：
兩點的橫坐標(biāo)相等，將不等式
恒成立問題轉(zhuǎn)化成：
時，
恒成立，轉(zhuǎn)化成：
.，記：
，即可求得
，問題得解。
作出函數(shù)
圖像，它的圖象在上的兩端點分別為：
,
所以直線
的方程為：
設(shè)
是曲線上的一點，
，其中
由，可知
三點共線，
所以
點的坐標(biāo)滿足直線的方程，
又
,
,則
所以兩點的橫坐標(biāo)相等.
故
函數(shù)在上滿足“
范圍線性近似”
所以 時，恒成立.
即：恒成立.
記，整理得：
，
，當(dāng)且僅當(dāng)
時，等號成立。
當(dāng)
時，
所以，所以
.
即：
所以該函數(shù)的線性近似閾值是：
故選：B
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
， 
，且離心率為
， 
為橢圓上任意一點，當(dāng)
時， 
的面積為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知點
是橢圓
上異于橢圓頂點的一點，延長直線
， 
分別與橢圓交于點
， 
，設(shè)直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證： 
為定值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設(shè)
由題
，由此求出
,可得橢圓
的方程；
（2）設(shè)
， 
，
當(dāng)直線
的斜率不存在時，可得
；
當(dāng)直線
的斜率不存在時，同理可得
.
當(dāng)直線
、
的斜率存在時，
，
設(shè)直線
的方程為
，則由
消去
通過運算可得
，同理可得
，由此得到直線
的斜率為
，
直線
的斜率為
，進(jìn)而可得
.
試題解析：（1）設(shè)由題
，
解得
，則
，
橢圓
的方程為
.
（2）設(shè)
， 
，
當(dāng)直線
的斜率不存在時，設(shè)
，則
，
直線
的方程為
代入
，可得
，
， 
，則
，
直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，
，
當(dāng)直線
的斜率不存在時，同理可得
.
當(dāng)直線
、
的斜率存在時，，
設(shè)直線
的方程為
，則由
消去
可得：
，
又
，則
，代入上述方程可得
，
，則
，
設(shè)直線
的方程為
，同理可得
，
直線
的斜率為
，
直線
的斜率為
，
.
所以，直線
與
的斜率之積為定值
，即
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
經(jīng)過橢圓
（
）的左頂點
和
上頂點
．橢圓
的右頂點為
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
、
與直線
分別交于
、
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求線段
長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段的長度最小時，橢圓上是否存在這樣的點
，使得
的面積為
？若存在，確定點的個數(shù)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，已知
在
有且僅有3個零點，對于下列4個說法正確的是（ ）
A.在
上存在
，滿足
B.在有且僅有1個最大值點
C.在
單調(diào)遞增
D.
的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)
滿足
，且
時,
，則函數(shù)
的零點個數(shù)是( )
A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的圖像在
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的極大值；
（3）若
對
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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