【題目】已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,若對(duì)任意的成立,則實(shí)數(shù)的最小值為__________.
【答案】
【解析】
由題意利用奇偶性及單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為2cos2x+2cosx﹣1+m≥0對(duì)任意的x∈(﹣∞,+∞)成立.令g(x)=2cos2x+2cosx﹣1,求得g(x)的最小值即可.
因?yàn)?/span>f(x)在定義域(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增且為奇函數(shù),
所以f(cosx+cos2x)+f(cosx+m)≥0對(duì)任意的x∈(﹣∞,+∞)成立cosx+cos2x+cosx+m≥0對(duì)任意的x∈(﹣∞,+∞)成立.
2cos2x+2cosx﹣1+m≥0對(duì)任意的x∈(﹣∞,+∞)成立.
令g(x)=2cos2x+2cosx﹣1=2(cosx)2,
故當(dāng)cosx時(shí),g(x)min,
只需即可,∴m
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:平均每天喝500以上為常喝,體重超過50為肥胖.
常喝 | 不常喝 | 合計(jì) | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計(jì) | 30 |
已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中有2名女生,現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,是實(shí)數(shù)常數(shù))的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)是,與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是.
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角所對(duì)的邊分別為,且,角的取值范圍是區(qū)間。當(dāng)時(shí),試求函數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有,且時(shí),,則,,的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折疊,使得平面平面,平面,是的中點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得對(duì)任意,與中至少有一個(gè)不小于M,則記作,那么下列命題正確的是( ).
A.若,則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于M;
B.若,則;
C.若,,則;
D.若,則;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、,向量,是圖像上任意一點(diǎn),其中,若不等式恒成立,則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”,其中最小正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閾值.若函數(shù)定義在上,則該函數(shù)的線性近似閾值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和,形成新的數(shù)列,這樣的操作叫做該數(shù)列的一次拓展.如數(shù)列1,2,經(jīng)過第1次拓展得到數(shù)列1,3,2;經(jīng)過第2次拓展得到數(shù)列1,4,3,5,2;設(shè)數(shù)列a,b,c經(jīng)過第n次拓展后所得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)記為,所有項(xiàng)的和記為.
(1)求,,;
(2)若,求n的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,b,c,使得數(shù)列為等比數(shù)列,若存在,求a,b,c滿足的條件;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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