【題目】將邊長為的正方形沿對(duì)角線折疊,使得平面平面,平面,的中點(diǎn),且

(1)求證:;

(2)求二面角的大。

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

求出點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo),通過的中點(diǎn),可得,利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,進(jìn)而可以求出點(diǎn)的坐標(biāo),最后利用向量法可以證明出;

(2)分別求出平面、平面的法向量,最后利用空間向量夾角公式求出二面角的大小.

(1)證明:以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖所示,則,,

的中點(diǎn)并連接.

由題意得,

平面平面,

平面,

,

,,

,

.

(2)解:設(shè)平面的法向量為,

,,

.

平面的法向量為,

所以,,

.

設(shè)二面角,

,

所以二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).

(1)如果直線過拋物線的焦點(diǎn),求的值;

(2)如果,證明直線必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,Q為平面上的動(dòng)點(diǎn),且,線段的中垂線與線段交于點(diǎn)P

的值,并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;

若直線l與曲線E相交于A,B兩點(diǎn),且存在點(diǎn)其中A,B,D不共線,使得,證明:直線l過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付,也即用戶可以不用手機(jī),單單通過刷臉就可以完成支付寶支付,這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn).某市隨機(jī)抽查了每月用支付寶消費(fèi)金額不超過3000元的男女顧客各300人,調(diào)查了他們的支付寶使用情況,得到如下頻率分布直方圖:

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá)人”, 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達(dá)人”.

(I)若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人,請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān).

(II)支付寶公司為了進(jìn)一步了解這600人的支付寶使用體驗(yàn)情況和建議,從“非支付寶達(dá)人” “支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問卷調(diào)查,求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率.

附:參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,=2,,=128,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且{}為等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中,N為圓C上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D1,0),點(diǎn)MDN的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段CN上,且.

)求動(dòng)點(diǎn)P表示的曲線E的方程;

)若曲線Ex軸的交點(diǎn)為,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)PA,B不重合時(shí),設(shè)直線的斜率分別為,證明:為定值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,點(diǎn)I,J分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn),IOJ的邊IJ上的中線長為

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)H(-2,0)的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若AF1⊥BF1,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比均為.

1)試求無窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和;

2)是否存在數(shù)列的一個(gè)無窮等比子數(shù)列,使得它各項(xiàng)的和為?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患三高人數(shù)y(單位:千人)的折線圖.

1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說明;

2)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測2018年該地區(qū)患三高的人數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),

回歸方程 中:.

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