Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正切函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的定義域；

（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求F（x）sin（2x）﹣1＝0，解得x＝kπ，或x＝kπ，k∈Z，又x∈（0，π），即可解得F（x）在（0，π）內(nèi)的零點．

（1）由正切函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的定義域為：；

（2）∵f（x）＝（1）2sinxcosx＝sin2x+2sin2x＝sin2x﹣cos2x+1

sin（2x）+1，

∴F（x）＝f（x）﹣2sin（2x）﹣1＝0，

解得：2x2kπ，或2x2kπ，k∈Z，

即：x＝kπ，或x＝kπ，k∈Z，

又x∈（0，π），

∴k＝0時，x或x，

又f（x）的定義域為：

故F（x）在（0，π）內(nèi)的零點為．