【題目】已知函數(shù),則不等式的解集為__________

【答案】(0,)(100,)

【解析】

根據(jù)題意,分析可得函數(shù)f(x)=x(2x﹣2﹣x)為偶函數(shù)且在R上是增函數(shù),則不等式f(﹣2)<f(lgx)可以轉(zhuǎn)化為|﹣2|<|lgx|,解可得x的取值范圍,即可得答案.

根據(jù)題意,對于函數(shù)f(x)=x(2x﹣2﹣x),

f(﹣x)=(﹣x)(2﹣x﹣2x)=x(2x﹣2﹣x)=f(x),

則函數(shù)f(x)為偶函數(shù),

函數(shù)f(x)=x(2x﹣2﹣x),

其導(dǎo)數(shù)f′(x)=x(2x﹣2﹣x)+xln2(2x+2﹣x)>0,

f(x)為增函數(shù);

不等式f(﹣2)<f(lgx)

|﹣2|<|lgx|,

解可得:0<x x>100

即不等式的解集是(0,)∪(100,+∞);

故答案為:(0,)∪(100,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】科技改變生活,方便生活.共享單車的使用就是云服務(wù)的一種實踐,它是指企業(yè)與政府合作,為居民出行提供單車共享服務(wù),它符合低碳出行理念,為解決城市出行的最后一公里提供了有力支撐,是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).某校學(xué)生社團為研究當?shù)厥褂霉蚕韱诬嚾巳旱哪挲g狀況,隨機抽取了當?shù)?/span>名使用共享單車的群眾作出調(diào)查,所得頻率分布直方圖如圖所示.

1)估計當?shù)毓蚕韱诬囀褂谜吣挲g的中位數(shù);

2)若按照分層抽樣從年齡在的人群中抽取人,再從這人中隨機抽取人調(diào)查單車使用體驗情況,記抽取的人中年齡在的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn+n=2annN*).

1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若bn=2n+1an+2n+1,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.求滿足不等式2010n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直角梯形中,,分別是上的點,,且().將四邊形沿折起,連接().在折起的過程中,下列說法中正確的是(

A.平面

B.四點不可能共面

C.,則平面平面

D.平面與平面可能垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝元價格出售,如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.

1)若花店一天購進枝玫瑰花,求當天的利潤(單位:元)關(guān)于當天需求量(單位:枝, )的函數(shù)解析式;

2)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量








頻數(shù)








天的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

若花店一天購進枝玫瑰花, 表示當天的利潤(單位:元),求的分布列, 數(shù)學(xué)期望及方差;

若花店一天購進枝或枝玫瑰花,你認為應(yīng)購進枝還是枝?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)如圖在三棱錐中, 分別為棱的中點,已知,

求證(1)直線平面;

(2)平面 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是底面邊長為1的正三棱錐,分別為棱長上的點,截面底面,且棱臺與棱錐的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)證明:為正四面體;

(2)若,求二面角的大;(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)設(shè)棱臺的體積為,是否存在體積為且各棱長均相等的直平行六面體,使得它與棱臺有相同的棱長和?若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體,并給出證明;若不存在,請說明理由.

(注:用平行于底的截面截棱錐,該截面與底面之間的部分稱為棱臺,本題中棱臺的體積等于棱錐的體積減去棱錐的體積.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓和點,動圓經(jīng)過點且與圓相切,圓心的軌跡為曲線

(1)求曲線的方程;

(2)點是曲線軸正半軸的交點,點在曲線上,若直線的斜率滿足面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,設(shè)實數(shù)、、、、滿足

(i)、、且不全為0;

(ii)、、;

(iii)若,則.

若所有形如的數(shù)均不為2014的倍數(shù),則稱集合為“好集”.求好集所含元素個數(shù)的最大值.

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