【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米，圓心角為（弧度）的扇形觀景水池，其中， 為扇形的圓心，同時緊貼水池周邊(即： 和所對的圓弧)建設(shè)一圈理想的無寬度步道.要求總預(yù)算費用不超過24萬元，水池造價為每平方米400元，步道造價為每米1000元.

(1)若總費用恰好為24萬元，則當和分別為多少時，可使得水池面積最大，并求出最大面積；

(2)若要求步道長為105米，則可設(shè)計出的水池最大面積是多少？

【答案】（1）， ，面積最大值為400平方米.（2）水池的最大面積為337.5平方米.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)總費用確定和關(guān)系，再根據(jù)扇形面積公式得關(guān)于r函數(shù)，利用導數(shù)或基本不等式求最值（2）先根據(jù)步道長確定和關(guān)系，再根據(jù)扇形面積公式得關(guān)于r二次函數(shù) ，根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最值

試題解析：解(1)法1：弧長AB為，扇形面積為，

則即

所以

當且僅當取等號，此時

答： ， ，面積最大值為400平方米.

法2：利用基本不等式.

(2) 由

,

所以

所以所以

. , ，

所以， 時，水池的最大面積為337.5平方米.

答： 的取值范圍為，且當， ，水池的最大面積為337.5平方米.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為, ，且是與的等差中項．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為,且對,恒成立,求實數(shù)的最小值．

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【題目】如圖，三棱柱中， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由.

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【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）判斷曲線是否位于軸下方，并說明理由.

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【題目】選修4－4：極坐標與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學成績清況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

甲校：

乙校:

（1）計算的值；

（2）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；

（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.

附： ； .

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【題目】如圖(1)，等腰直角三角形ABC的底邊AB＝4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2))．

(1)求證：PB⊥DE；

(2)若PE⊥BE，PE＝1，求點B到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為， 為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

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