【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為， 為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

【答案】A

【解析】由題知AF⊥BF，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，AF′⊥BF′（其中F′是橢圓的左焦點(diǎn)），因此四邊形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c， ， ，根據(jù)橢圓的定義，|AF|+|AF′|=2a，∴，

∴橢圓離心率，

而，

故e的最大值為，故選A．

橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米，圓心角為（弧度）的扇形觀景水池，其中， 為扇形的圓心，同時(shí)緊貼水池周邊(即： 和所對(duì)的圓弧)建設(shè)一圈理想的無寬度步道.要求總預(yù)算費(fèi)用不超過24萬元，水池造價(jià)為每平方米400元，步道造價(jià)為每米1000元.

(1)若總費(fèi)用恰好為24萬元，則當(dāng)和分別為多少時(shí)，可使得水池面積最大，并求出最大面積；

(2)若要求步道長為105米，則可設(shè)計(jì)出的水池最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax.

(1)當(dāng)a<0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若對(duì)任意的a∈(－3，－2)，x1，x2∈[1,3]，恒有(m＋ln 3)a－2ln 3>|f(x1)－f(x2)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢．

（Ⅰ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)．

（Ⅱ）若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這名學(xué)生不在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知點(diǎn)是離心率為的橢圓： 上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)互不重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線， 的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：

， ， ， ）

（1）1~6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值.

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1，3，5，7號(hào)并計(jì)算出的， 的值（， 精確到0.01）相比于（1）中的， ，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將2張邊長均為1分米的正方形紙片分別按甲、乙兩種方式剪裁并廢棄陰影部分．

（1）在圖甲的方式下，剩余部分恰能完全覆蓋某圓錐的表面，求該圓錐的母線長及底面

半徑；

（2）在圖乙的方式下，剩余部分能完全覆蓋一個(gè)長方體的表面，求長方體體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)理財(cái)平臺(tái)為增加平臺(tái)活躍度決定舉行邀請(qǐng)好友拿獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)，規(guī)則是每邀請(qǐng)一位好友在該平臺(tái)注冊(cè)，并購買至少1萬元的12月定期，邀請(qǐng)人可獲得現(xiàn)金及紅包獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為被邀請(qǐng)人理財(cái)金額的，且每邀請(qǐng)一位最高現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為300元，紅包獎(jiǎng)勵(lì)為每邀請(qǐng)一位獎(jiǎng)勵(lì)50元．假設(shè)甲邀請(qǐng)到乙、丙兩人，且乙、丙兩人同意在該平臺(tái)注冊(cè)，并進(jìn)行理財(cái)，乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表：

理財(cái)金額

萬元

萬元

萬元

乙理財(cái)相應(yīng)金額的概率

丙理財(cái)相應(yīng)金額的概率

（1）求乙、丙理財(cái)金額之和不少于5萬元的概率；

（2）若甲獲得獎(jiǎng)勵(lì)為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校從參加安全知識(shí)競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù),成績分記為優(yōu)秀)分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:

(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試的平均分;

(3)為參加市里舉辦的安全知識(shí)競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽.已知在學(xué)校安全知識(shí)競賽中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為,現(xiàn)在從學(xué)校安全知識(shí)競賽中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽,若隨機(jī)變量表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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