【題目】如下圖，已知點(diǎn)是離心率為的橢圓： 上的一點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)互不重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線(xiàn)， 的斜率之和為定值．

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)離心率為可得，把代入方程可得，又，解方程組即可求得方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，整理方程組，求得， 及參數(shù)的范圍，由斜率公式表示出，結(jié)合直線(xiàn)方程和韋達(dá)定理整理即可得到定值.

試題解析：（1）由題意，可得，代入得，又，解得，

，

所以橢圓的方程為．

（2）證明：設(shè)直線(xiàn)的方程為，又， ， 三點(diǎn)不重合，∴，

設(shè)， ，

由得，

所以，解得，

，①

，②

設(shè)直線(xiàn)， 的斜率分別為， ，

則 （），

分別將①②式代入（），

得，

所以，即直線(xiàn)， 的斜率之和為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）判斷曲線(xiàn)是否位于軸下方，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，若f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“含界點(diǎn)函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，不是“含界點(diǎn)函數(shù)”的是(　　)

A. f(x)＝x2＋bx－1(b∈R) B. f(x)＝2－|x－1|

C. f(x)＝2x－x2 D. f(x)＝x－sin x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有 ，求的取值范圍；

（3）設(shè)，點(diǎn)是函數(shù)與的一個(gè)交點(diǎn)，且函數(shù)與在點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，求證：存在唯一的滿(mǎn)足題意，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前微信用戶(hù)已達(dá)10億，2016年，諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進(jìn)入微商渠道，讓這個(gè)行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日，第五屆中國(guó)微商博覽會(huì)在山東濟(jì)南舜耕國(guó)際會(huì)展中心召開(kāi)，力爭(zhēng)為中國(guó)微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，某品牌飲料公司對(duì)微商銷(xiāo)售情況進(jìn)行中期調(diào)研，從某地區(qū)隨機(jī)抽取6家微商一周的銷(xiāo)售金額（單位：百元）的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).

（1）若銷(xiāo)售金額（單位：萬(wàn)元）不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商，其余為非優(yōu)秀微商，根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀？

（2）從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費(fèi)者回訪(fǎng)調(diào)查活動(dòng)，求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為， 為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有，且恒成立，則稱(chēng)函數(shù)為上的“的型增函數(shù)”，已知是定義在上的奇函數(shù)，且在時(shí)， ，若為上的“2017的型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的運(yùn)動(dòng)方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)

性別

0-2000

2001-5000

5001-8000

8001-10000

>10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計(jì)

男

女

總計(jì)

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過(guò)5000步的有人，超過(guò)10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直線(xiàn)，且， 且∥．

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅱ）線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值等于？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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