【題目】如圖，三棱柱中， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的性質證明A1C1⊥平面CBB1C1 從而得到線線垂直，即可證明：A1C1⊥CC1、（2）建立空間坐標系，求出兩個半平面的法向量，利用向量法進行求解即可．

解析：

（Ⅰ）證明：連接 為平行四邊形，且

為菱形

又， 平面

又 平面

（Ⅱ）

兩兩垂直

以為坐標原點， 的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，則，設

易知， ， ，

則平面的一個法向量

設是平面的一個法向量

則 得

，解得：

在棱上存在點，當時，得二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來3年中，設表示流量超過120的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關系：

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月垃圾處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸垃圾得到可利用的資源值為100元．

（1）該站每月垃圾處理量為多少噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？

（2）該站每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要市財政補貼，至少補貼多少元才能使該站不虧損？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A=， =.

（Ⅰ）試求tanC的值；

（Ⅱ）若a=5，試求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，證明：函數(shù)在上單調遞減；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在內存在兩個極值點？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由. （參考數(shù)據(jù)： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（2）當時，判斷方程是否有實根？若無實根請說明理由，若有實根請給出根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：（單位：人）


幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97．5%的把握認為視覺和空軍能力與性別有關？

（Ⅱ）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．

（Ⅲ）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式


0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001


2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設一半徑為米，圓心角為（弧度）的扇形觀景水池，其中， 為扇形的圓心，同時緊貼水池周邊(即： 和所對的圓弧)建設一圈理想的無寬度步道.要求總預算費用不超過24萬元，水池造價為每平方米400元，步道造價為每米1000元.

(1)若總費用恰好為24萬元，則當和分別為多少時，可使得水池面積最大，并求出最大面積；

(2)若要求步道長為105米，則可設計出的水池最大面積是多少？

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax.

(1)當a<0時，討論f(x)的單調性；

(2)若對任意的a∈(－3，－2)，x1，x2∈[1,3]，恒有(m＋ln 3)a－2ln 3>|f(x1)－f(x2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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