Question

【題目】某種植物感染病毒極易導(dǎo)致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現(xiàn)對(duì)20株感染了病毒的該植株樣本進(jìn)行噴霧試驗(yàn)測(cè)試藥效.測(cè)試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；并對(duì)植株吸收制劑的量(單位：mg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).規(guī)定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上為“足量”，否則為“不足量”.現(xiàn)對(duì)該20株植株樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中 “植株存活”的13株，對(duì)制劑吸收量統(tǒng)計(jì)得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株.

編號(hào)	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
吸收量(mg)	6	8	3	8	9	5	6	6	2	7	7	5	10	6	7	8	8	4	6	9

（1）完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)？

	吸收足量	吸收不足量	合計(jì)
植株存活		1
植株死亡
合計(jì)			20

（2）①若在該樣本“吸收不足量”的植株中隨機(jī)抽取3株，記為“植株死亡”的數(shù)量，求得分布列和期望；

②將頻率視為概率，現(xiàn)在對(duì)已知某塊種植了1000株并感染了病毒的該植物試驗(yàn)田里進(jìn)行該藥品噴霧試驗(yàn)，設(shè)“植株存活”且“吸收足量”的數(shù)量為隨機(jī)變量，求.

參考數(shù)據(jù)：，其中

Answer 1

【答案】（1）不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)；（2）①分布列見(jiàn)解析，，②240

【解析】

（1）已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株，由題意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填表即可

（2）代入公式計(jì)算，有關(guān)（3）①樣本中“制劑吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株， 存活的1株，所以抽取的3株中的可能取值是2，3，根據(jù)古典概型計(jì)算即可. ②“植株存活”且“制劑吸收足量”的概率為，

解：(1) 由題意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填寫(xiě)列聯(lián)表如下：

	吸收足量	吸收不足量	合計(jì)
植株存活	12	1	13
植株死亡	3	4	7
合計(jì)	15	5	20

所以不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān).

①樣本中“制劑吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株， 存活的1株，

所以抽取的3株中的可能取值是2，/span>3.

其中，

的分布列為：

	2	3

所以.

②