【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，拋物線上存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，使是等邊三角形且面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點(diǎn)是圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此時(shí)圓的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用等邊三角形可得值，從而得到拋物線的方程；

（2）設(shè)的坐標(biāo)為，易得，所以，結(jié)合最值即可得到圓的方程.

解：（1）如圖所示，

∵等邊的面積為，

設(shè)邊長(zhǎng)為，

∴，∴，∴

∵，∴

所以拋物線的方程是.

（2）法一：設(shè)的坐標(biāo)為，因?yàn)閽佄锞�：的焦點(diǎn)，

，

，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程可得.

法二：設(shè)的坐標(biāo)為，因?yàn)閽佄锞�：的焦點(diǎn)，

，

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

即當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為

把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營(yíng)了來(lái)自中國(guó)的小龍蝦,這些小龍蝦標(biāo)有等級(jí)代碼.為得到小龍蝦等級(jí)代碼數(shù)值與銷售單價(jià)之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

等級(jí)代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(jià)(元

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷售單價(jià)與等級(jí)代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；

（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國(guó)小龍蝦的等級(jí)代碼數(shù)值為98，請(qǐng)估計(jì)該等級(jí)的中國(guó)小龍蝦銷售單價(jià)為多少元？

參考公式：對(duì)一組數(shù)據(jù),，····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計(jì)分別為：,.

參考數(shù)據(jù)：,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種植物感染病毒極易導(dǎo)致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現(xiàn)對(duì)20株感染了病毒的該植株樣本進(jìn)行噴霧試驗(yàn)測(cè)試藥效.測(cè)試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；并對(duì)植株吸收制劑的量(單位：mg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).規(guī)定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上為“足量”，否則為“不足量”.現(xiàn)對(duì)該20株植株樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中 “植株存活”的13株，對(duì)制劑吸收量統(tǒng)計(jì)得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株.

編號(hào)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

吸收量(mg)

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

10

6

7

8

8

4

6

9

（1）完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)？

吸收足量

吸收不足量

合計(jì)

植株存活

1

植株死亡

合計(jì)

20

（2）①若在該樣本“吸收不足量”的植株中隨機(jī)抽取3株，記為“植株死亡”的數(shù)量，求得分布列和期望；

②將頻率視為概率，現(xiàn)在對(duì)已知某塊種植了1000株并感染了病毒的該植物試驗(yàn)田里進(jìn)行該藥品噴霧試驗(yàn)，設(shè)“植株存活”且“吸收足量”的數(shù)量為隨機(jī)變量，求.

參考數(shù)據(jù)：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大；

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3；

③已知隨機(jī)變量，若，則（）的值為；

④通過(guò)回歸直線及回歸系數(shù)，可以精確反映變量的取值和變化趨勢(shì)．

其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“過(guò)大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗，2020年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分

②是周期為的函數(shù)

③函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

其中所有不正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③④B.②③C.①④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}．

（1）若m＝2，求（RA）∩B；

（2）若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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