【題目】如圖,都是邊長為2的正三角形,平面平面,平面.

1)求點到平面的距離;

2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】1,(2

【解析】

解法一:(1)等體積法.

CD中點O,連OBOM,則OB=OM=OBCD,MOCD

又平面平面,MO平面,所以MOAB,MO平面ABCM、O到平面ABC的距離相等.

OHBCH,連MH,則MHBC

求得OH=OC,

MH=

設點到平面的距離為d,由

,

解得

2)延長AM、BO相交于E,連CE、DE,CE是平面與平面的交線.

由(1)知,OBE的中點,則BCED是菱形.

BFECF,連AF,則AFEC,AFB就是二面角A-EC-B的平面角,設為.

因為BCE=120°,所以BCF=60°.

,

.

則所求二面角的正弦值為

解法二:取CD中點O,連OB,OM,則

OBCD,OMCD.又平面平面,MO平面.

O為原點,直線OCBO、OMx軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系如圖.OB=OM=,則各點坐標分別為C1,0,0),M0,0,),B0,0),A0,-,.

1)設是平面MBC的法向量,則,.

,則

2.

設平面ACM的法向量為,由解得,,取.又平面BCD的法向量為.

所以,

設所求二面角為,則.

練習冊系列答案
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x(萬元)

3

5

7

9

11

y(萬元)

8

10

13

17

22

1)求y關于x的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大(毛利率)?

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【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)是奇函數(shù),的定義域為.當時, .(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

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編號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

吸收量(mg)

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

10

6

7

8

8

4

6

9

1)完成以下列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下,認為植株的存活制劑吸收足量有關?

吸收足量

吸收不足量

合計

植株存活

1

植株死亡

合計

20

2)①若在該樣本吸收不足量的植株中隨機抽取3株,記植株死亡的數(shù)量,求得分布列和期望;

②將頻率視為概率,現(xiàn)在對已知某塊種植了1000株并感染了病毒的該植物試驗田里進行該藥品噴霧試驗,設植株存活吸收足量的數(shù)量為隨機變量,求.

參考數(shù)據(jù):,其中

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①對于獨立性檢驗,的值越大,說明兩事件相關程度越大;

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A.B.C.D.

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