【題目】已知函數(shù),,(其中為自然對數(shù)的底數(shù),…).

(1)時,求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(3)若,當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)極大值為-1,最小值為(2)(3)

【解析】

(1)時,利用函數(shù)導數(shù),求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出極大值和極小值.(2)對求導后,令導數(shù)大于或等于零,對分成三類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由此求得取值范圍.(3)構造函數(shù),利用導數(shù)求得函數(shù)的最小值,令這個最小值大于或等于零,解不等式來求得的取值范圍.

解:(1)時,,

時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;當時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以當時,取得極大值;當時,取得極小值.

(2),令,依題意,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即在區(qū)間上恒成立. 時,顯然成立;當時,上單調(diào)遞增,只須,即,所以.當時,上單調(diào)遞減,只須,即,所以.

綜上, 的取值范圍為.

(3),即,令=, 因為,所以只須,令,,,因為,所以,所以,即單調(diào)遞增,

,即單調(diào)遞增,所以,所以,又,

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種植物感染病毒極易導致死亡,某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑,現(xiàn)對20株感染了病毒的該植株樣本進行噴霧試驗測試藥效.測試結果分植株死亡植株存活兩個結果進行統(tǒng)計;并對植株吸收制劑的量(單位:mg)進行統(tǒng)計.規(guī)定:植株吸收在6mg(包括6mg)以上為足量,否則為不足量”.現(xiàn)對該20株植株樣本進行統(tǒng)計,其中植株存活13株,對制劑吸收量統(tǒng)計得下表.已知植株存活制劑吸收不足量的植株共1.

編號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

吸收量(mg)

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

10

6

7

8

8

4

6

9

1)完成以下列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下,認為植株的存活制劑吸收足量有關?

吸收足量

吸收不足量

合計

植株存活

1

植株死亡

合計

20

2)①若在該樣本吸收不足量的植株中隨機抽取3株,記植株死亡的數(shù)量,求得分布列和期望;

②將頻率視為概率,現(xiàn)在對已知某塊種植了1000株并感染了病毒的該植物試驗田里進行該藥品噴霧試驗,設植株存活吸收足量的數(shù)量為隨機變量,求.

參考數(shù)據(jù):,其中

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于函數(shù)有下述四個結論:

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分

是周期為的函數(shù)

③函數(shù)在區(qū)間上有個零點

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

其中所有不正確結論的編號是(

A.①③④B.②③C.①④D.①③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)時取得極值,求實數(shù)的值;

2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列說法正確的是(

A.如果甲,乙必須相鄰且乙在甲的右邊,那么不同的排法有24

B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有42

C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72

D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).為自然對數(shù)的底數(shù))

1時求函數(shù)在點處的切線方程;

2)若,求函數(shù)的極值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴重疾。衲瓿霈F(xiàn)的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中,感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.應國務院要求,黑龍江某醫(yī)院選派醫(yī)生參加援鄂醫(yī)療,該院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中李亮(男)為科室主任;該院病毒感染科有2名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中張雅(女)為科室主任,現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4人參加援鄂醫(yī)療(最后結果用數(shù)字表達).

1)若至多有1名主任參加,有多少種派法?

2)若呼吸內(nèi)科至少2名醫(yī)生參加,有多少種派法?

3)若至少有1名主任參加,且有女醫(yī)生參加,有多少種派法?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合A{x|yln(﹣x2x+12}B{x|m1x2m+1,mR}

1)若m2,求(RAB;

2)若ABB,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是某市日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)()小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機選擇日至日中的某一天到達該市,并停留天.

(1)求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;

(2)求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率.

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