【題目】如圖,在三棱臺(tái)DEF﹣ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BD∥平面FGH;
(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH與平面ACFD所成的角(銳角)的大。

【答案】解:(Ⅰ)證明:根據(jù)已知條件,DF∥AC,EF∥BC,DE∥AB; △DEF∽△ABC,又AB=2DE,
∴BC=2EF=2BH,
∴四邊形EFHB為平行四邊形;
∴BE∥HF,HF平面FGH,BE平面FGH;
∴BE∥平面FGH;
同樣,因?yàn)镚H為△ABC中位線(xiàn),∴GH∥AB;
又DE∥AB;
∴DE∥GH;
∴DE∥平面FGH,DE∩BE=E;
∴平面BDE∥平面FGH,BD平面BDE;
∴BD∥平面FGH;
(Ⅱ)連接HE,則HE∥CF;
∵CF⊥平面ABC;
∴HE⊥平面ABC,并且HG⊥HC;
∴HC,HG,HE三直線(xiàn)兩兩垂直,分別以這三直線(xiàn)為x,y,z軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)HC=1,則:

H(0,0,0),G(0,1,0),F(xiàn)(1,0,1),B(﹣1,0,0);
連接BG,根據(jù)已知條件BA=BC,G為AC中點(diǎn);
∴BG⊥AC;
又CF⊥平面ABC,BG平面ABC;
∴BG⊥CF,AC∩CF=C;
∴BG⊥平面ACFD;
∴向量 為平面ACFD的法向量;
設(shè)平面FGH的法向量為 ,則:
,取z=1,則: ;
設(shè)平面FGH和平面ACFD所成的銳二面角為θ,則:cosθ=|cos |=
∴平面FGH與平面ACFD所成的角為60°
【解析】(Ⅰ)根據(jù)AB=2DE便可得到BC=2EF,從而可以得出四邊形EFHB為平行四邊形,從而得到BE∥HF,便有BE∥平面FGH,再證明DE∥平面FGH,從而得到平面BDE∥平面FGH,從而B(niǎo)D∥平面FGH;(Ⅱ)連接HE,根據(jù)條件能夠說(shuō)明HC,HG,HE三直線(xiàn)兩兩垂直,從而分別以這三直線(xiàn)為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,然后求出一些點(diǎn)的坐標(biāo).連接BG,可說(shuō)明 為平面ACFD的一條法向量,設(shè)平面FGH的法向量為 ,根據(jù) 即可求出法向量 ,設(shè)平面FGH與平面ACFD所成的角為θ,根據(jù)cosθ= 即可求出平面FGH與平面ACFD所成的角的大。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若函數(shù)f(x)=kax﹣ax(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖象是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),它的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=2xex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(2+3ln2)的值為(
A.48ln2
B.40ln2
C.32ln2
D.24ln2

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【題目】為了解籃球愛(ài)好者小張的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小張某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系:

時(shí)間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4


(1)求小張這天的平均投籃命中率;

(2)利用所給數(shù)據(jù)求小張每天打籃球時(shí)間(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率之間的線(xiàn)性回歸方程;(參考公式:

(3)用線(xiàn)性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月號(hào)打小時(shí)籃球的投籃命中率.

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【題目】已知a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,則直線(xiàn)bx+ay+c=0與拋物線(xiàn) 的相交弦中點(diǎn)的軌跡方程是

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【題目】2017年10月18日至24日,中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)人民代表大會(huì)在北京順利召開(kāi).大會(huì)期間,北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書(shū)讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽,參賽選手為從高一年級(jí)和高二年級(jí)隨機(jī)抽取的各100名學(xué)生.圖1和圖2分別是高一年級(jí)和高二年級(jí)參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖.

(1)分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī);

(2)若稱(chēng)成績(jī)?cè)?8分以上的學(xué)生知識(shí)淵博,試以上述數(shù)據(jù)估計(jì)該高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的知識(shí)淵博率;

(3)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下,認(rèn)為高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生這次讀書(shū)讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)有差異.

分類(lèi)

成績(jī)低于60分人數(shù)

成績(jī)不低于60分人數(shù)

總計(jì)

高一年級(jí)

高二年級(jí)

總計(jì)

附:

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

K2.

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(1)求C1被選中的概率;

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