Question

【題目】現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2物理成績優(yōu)秀，C1，C2化學(xué)成績優(yōu)秀，從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競賽．

(1)求C1被選中的概率；

(2)求A1，B1不全被選中的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）從3個(gè)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀者，2個(gè)物理成績優(yōu)秀者，2名化學(xué)成績優(yōu)秀者各選一個(gè)人，共有3×2×2種方法，滿足條件的有3×2種結(jié)果，代入公式，也可以通過列舉出所有的情況，得到結(jié)果．
（2）“A1，B1不全被選中”這一事件，其對(duì)立事件是“A1，B1全被選中”，用對(duì)立事件公式來解，也可以根據(jù)上面列舉的結(jié)果得到結(jié)論．

從7名中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件集合Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)}．

事件Ω由12個(gè)基本事件組成，由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)相等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．

(1)用M表示“C1恰被選中”這一事件，則M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)}，

事件M由6個(gè)基本事件組成，因此P(M)＝＝.

(2)用N表示“A1，B1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“A1，B1全被選中”這一事件，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件由2個(gè)基本事件組成，所以P(N)＝＝，

所以由對(duì)立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.