【題目】已知球O是正三棱錐(底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)A﹣BCD的外接球,BC=3,AB=2 ,點(diǎn)E在線段BD上,且BD=3BE,過點(diǎn)E作球O的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是

【答案】[2π,4π]
【解析】解:如圖,設(shè)△BDC的中心為O1 , 球O的半徑為R, 連接oO1D,OD,O1E,OE,
,AO1=
在Rt△OO1D中,R2=3+(3﹣R)2 , 解得R=2,
∵BD=3BE,∴DE=2
在△DEO1中,O1E=

過點(diǎn)E作圓O的截面,當(dāng)截面與OE垂直時(shí),截面的面積最小,
此時(shí)截面圓的半徑為 ,最小面積為2π.
當(dāng)截面過球心時(shí),截面面積最大,最大面積為4π.
所以答案是[2π,4π]

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認(rèn)為成績與班級有關(guān)系;

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從211進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到1011號(hào)的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,則直線bx+ay+c=0與拋物線 的相交弦中點(diǎn)的軌跡方程是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者,其中A1,A2,A3數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,B1,B2物理成績優(yōu)秀,C1,C2化學(xué)成績優(yōu)秀,從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名,組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競賽.

(1)求C1被選中的概率;

(2)求A1,B1不全被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位員工人參加學(xué)雷鋒志愿活動(dòng),按年齡分組:第,第,,,,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)的值;

區(qū)間






人數(shù)






2)現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人,年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?

3)在(2)的前提下,從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求至少有人年齡在第組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上,PA垂直于圓O所在的平面,G為△AOC的重心.
(1)求證:平面OPG⊥平面PAC;
(2)若PA=AB=2AC=2,求二面角A﹣OP﹣G的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)y=f(x)在∈(m,+∞)上的單調(diào)性;

(2),則當(dāng)x∈[m,m+1]時(shí),函數(shù)y= f(x)的圖象是否總在函數(shù)圖象上方?請寫出判斷過程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三點(diǎn)A(1,﹣1),B(3,0),C(2,1),P為平面ABC上的一點(diǎn), ,且 =0, =3.
(1)求 ;
(2)求λ+μ 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分16分)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米,且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.

1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;

2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的

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