Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2xe﹣x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（2+3ln2）的值為（ ）
A.48ln2
B.40ln2
C.32ln2
D.24ln2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱， 當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2xe﹣x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
∴f（1+x）+f（1﹣x）=0，
∵2+3ln2=2+ln23=1+（1+ln23），
∴f（2+3ln2）=f[1+（1+ln23）]=﹣f[1﹣（1+ln23）]=﹣f（﹣ln23）
=﹣2（﹣ln23）e =16×3ln2=48ln2．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值是解答本題的根本，需要知道函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．