【題目】若存在常數(shù),使得數(shù)列滿足對一切恒成立,則稱為“可控?cái)?shù)列”.

(1) 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,試判斷數(shù)列是否為“可控?cái)?shù)列”?并說明理由;

(2) 是首項(xiàng)為5的“可控?cái)?shù)列”,且單調(diào)遞減,問是否存在常數(shù),使?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(3) 若“可控?cái)?shù)列”的首項(xiàng)為2,,求不同取值的個數(shù)及最大值.(直接寫出結(jié)果)

【答案】(1) 為“可控?cái)?shù)列”; (2) ;(3) 的不同取值個數(shù)是2018,最大值為2019

【解析】

(1)依據(jù)定義驗(yàn)證即可.

(2)利用為可控?cái)?shù)列且單調(diào)遞減得到,再利用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)為,分別討論的極限后可得的大小.

(3)當(dāng)為遞增數(shù)列時, 最大且最大值為,當(dāng)為遞減數(shù)列時,最小且最小值值為,又必為奇數(shù),故不同的取值個數(shù)為2018.

(1) ,.故為“可控?cái)?shù)列”.

(2) 假設(shè)存在常數(shù)滿足題意.

是單調(diào)遞減的“可控?cái)?shù)列”,得.

累加,得.

當(dāng)時,,不合題意.

當(dāng)時,,.

,得.

的值為.

(3) 的不同取值個數(shù)是2018,最大值為2019.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)所給的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表,你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?附:獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知某書店共有韓寒的圖書6種,其中價格為25元的有2種,18元的有3種,16元的有1種.書店若把這6種韓寒的圖書打包出售,據(jù)統(tǒng)計(jì)每套的售價與每天的銷售數(shù)量如下表所示:

售價x/元

105

108

110

112

銷售數(shù)量y/套

40

30

25

15

(1)根據(jù)上表,利用最小二乘法得到回歸直線方程,求

(2)若售價為100元,則每天銷售的套數(shù)約為多少(結(jié)果保留到整數(shù))?

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【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線在點(diǎn)()處的切線方程;

(2)證明:當(dāng)時,

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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),它的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,當(dāng)x≤1時,f(x)=2xex(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(2+3ln2)的值為(
A.48ln2
B.40ln2
C.32ln2
D.24ln2

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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z1=(a2-4sin2θ)+(1+2cos θ)i,aR,θ(0,π),z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,且z=-3+4i.

(1)z2|z2|.

(2)z1z2,求θa2的值.

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【題目】為了解籃球愛好者小張的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小張某月1號到5號每天打籃球時間(單位:小時)與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系:

時間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4


(1)求小張這天的平均投籃命中率;

(2)利用所給數(shù)據(jù)求小張每天打籃球時間(單位:小時)與當(dāng)天投籃命中率之間的線性回歸方程;(參考公式:

(3)用線性回歸分析的方法,預(yù)測小李該月號打小時籃球的投籃命中率.

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【題目】2017年10月18日至24日,中國共產(chǎn)黨第十九次全國人民代表大會在北京順利召開.大會期間,北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報知識競賽,參賽選手為從高一年級和高二年級隨機(jī)抽取的各100名學(xué)生.圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖.

(1)分別計(jì)算參加這次知識競賽的兩個年級學(xué)生的平均成績;

(2)若稱成績在68分以上的學(xué)生知識淵博,試以上述數(shù)據(jù)估計(jì)該高一、高二兩個年級學(xué)生的知識淵博率;

(3)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認(rèn)為高一、高二兩個年級學(xué)生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異.

分類

成績低于60分人數(shù)

成績不低于60分人數(shù)

總計(jì)

高一年級

高二年級

總計(jì)

附:

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

K2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為 ,左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 以橢圓短軸為直徑的圓與直線 相切.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F1、斜率為k1的直線l1與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)F2、斜率為k2的直線l2與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),且直線l1 , l2相交于點(diǎn)P,若直線OA,OB,OC,OD的斜率kOA , kOB , kOC , kOD滿足kOA+kOB=kOC+kOD , 求證:動點(diǎn)P在定橢圓上,并求出此橢圓方程.

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