【題目】若函數(shù)f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=kax﹣a﹣x , (a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是奇函數(shù)
則f(﹣x)+f(x)=0
即(k﹣1)(ax﹣a﹣x)=0
則k=1
又∵函數(shù)f(x)=kax﹣a﹣x , (a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是增函數(shù)
則a>1
則g(x)=loga(x+k)=loga(x+1)
函數(shù)圖象必過原點(diǎn),且為增函數(shù)
故選C
由函數(shù)f(x)=kax﹣a﹣x , (a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函數(shù),又是增函數(shù),則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),我們可得k=1,a>1,由此不難判斷函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,
(1)若方程C表示圓,求實(shí)數(shù)m的范圍;
(2)在方程表示圓時(shí),該圓與直線l:x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn),且|MN|=,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, 分別是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上(包括兩個(gè)端點(diǎn))運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí),
①求證:;②求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線 =1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(13分)
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(π,f(π))處的切線方程;
(Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在x=-1與x=2處都取得極值.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),不等式恒成立,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)如下所示的列聯(lián)表得到如下四個(gè)判斷:①在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān);②在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān);③認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯(cuò)的可能為0.001%;④沒有證據(jù)顯示患肝病與嗜酒有關(guān).
分類 | 嗜酒 | 不嗜酒 | 總計(jì) |
患肝病 | 7 775 | 42 | 7 817 |
未患肝病 | 2 099 | 49 | 2 148 |
總計(jì) | 9 874 | 91 | 9 965 |
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)任意的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)DEF﹣ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BD∥平面FGH;
(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH與平面ACFD所成的角(銳角)的大。
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