【題目】已知方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,

(1)若方程C表示圓,求實(shí)數(shù)m的范圍;

(2)在方程表示圓時(shí),該圓與直線l:x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn),且|MN|=,求m的值.

【答案】(1)(﹣∞,5)(2)m=4

【解析】

(1)由圓的一般方程的定義知4+16﹣4m>0,由此能法語出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(2)求出圓心到直線x+2y﹣4=0的距離,由此利用已知條件能求出m的值.

(1)∵方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圓,

∴D2+E2﹣4F>0,

即4+16﹣4m>0解得m<5,

實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,5).

(2)∵方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,

∴(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,

圓心(1,2)到直線x+2y﹣4=0的距離d==,(8分)

圓與直線l:x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn),且|MN|=,

解得m=4.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若f(1)=0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),求a的取值范圍.

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A.
B.
C.
D.

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