【題目】已知ABC是銳角三角形,cos22A+sin2A=1.

)求角A;

)若BC=1,B=x,求ABC的周長(zhǎng)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】()() 單調(diào)增區(qū)間是(0,],單調(diào)減區(qū)間是[,.

【解析】

試題分析:()由已知cos22A+sin2A=1把左邊的一項(xiàng)移到右邊,應(yīng)用同角關(guān)系式化簡(jiǎn),再用二倍角公式變形,可求得A角;()由正弦定理求出另兩邊長(zhǎng),得周長(zhǎng),由兩角和的正弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)形式,再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得單調(diào)區(qū)間,求解時(shí)要注意函數(shù)的定義域.

試題解析:()cos22A+sin2A=1,

cos22A=cos2Acos2A=±cosA,2cos2A1±cosA=0,

∵△ABC是銳角三角形cosA=,A=.

()BC=1,B=x,

AC=sinx,AB=cosx+sinx,

∴△ABC的周長(zhǎng)f(x)=1+cosx+sinx=1+2sin(x+),

當(dāng)﹣+2kπx++2kπ,(kZ)時(shí),x[+2kπ, +2kπ]

x(0,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,],單調(diào)減區(qū)間是[,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí).若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元.

(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)W(元);

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,若an>0,且4Sn=an2+2an+1(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,公比q>1,b1=a1,且2b2b4,3b3成等差數(shù)列.

(1)求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)令cn= ,若{cn}的前項(xiàng)和為Tn,求證:Tn<6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】知函數(shù)

1求證:函數(shù)區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);

2表示的最小值,設(shè)函數(shù),若關(guān)于方程其中常數(shù)在區(qū)間兩個(gè)不相等的實(shí)根內(nèi)的零點(diǎn)為,試證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在處取得極值,其中的導(dǎo)函數(shù),求取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,為三棱柱,且平面,四邊形為平行四邊形,

1)若,求證:平面;

2)若,二面角的余弦值為,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地,經(jīng)過(guò)t小時(shí),他們之間的距離為(單位:千米).甲的路線是AB,速度是5千米/小時(shí),乙的路線是ACB,速度是8千米/小時(shí),乙到達(dá)B地后原地等待,設(shè)時(shí),乙到達(dá)C地.

(1)求的值;

(2)已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí),求的表達(dá)式,并判斷上的最大值是否超過(guò)3?并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線為參數(shù),曲線為參數(shù)

1設(shè)相交于兩點(diǎn),;

2若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線距離的最小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上為增函數(shù),,為常數(shù), .

(1)的值;(2)上為單調(diào)函數(shù),的取值范圍;

(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案