Question

【題目】如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過(guò)t小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是AB，速度是5千米/小時(shí)，乙的路線是ACB，速度是8千米/小時(shí)，乙到達(dá)B地后原地等待，設(shè)時(shí)，乙到達(dá)C地.

（1）求與的值；

（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上的最大值是否超過(guò)3？并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) 千米；(2)f(t)的最大值沒(méi)有超過(guò)3千米。

【解析】試題分析：

(1)有題意可得，然后結(jié)合余弦定理可得千米；

(2)利用題意結(jié)合二次函數(shù)和分段函數(shù)的性質(zhì)可得f(t)的最大值沒(méi)有超過(guò)3千米。

試題解析：

(1)由題意可得，

設(shè)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,則千米，

∴==千米；

(2)當(dāng)時(shí)，乙在CB上的Q點(diǎn)，設(shè)甲在P點(diǎn)，

∴QB=AC+CB8t=78t，PB=ABAP=55t，

∴f(t)=PQ===，

當(dāng)時(shí)，乙在B點(diǎn)不動(dòng)，設(shè)此時(shí)甲在點(diǎn)P，

∴f(t)=PB=ABAP=55t

∴，

∴當(dāng)時(shí), ，

故f(t)的最大值沒(méi)有超過(guò)3千米。