【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)W（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）W=2x+3y+300（x，y∈N）（2）每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，為550（元）

【解析】

試題分析：（1）依題意，每天生產(chǎn)的傘兵的個(gè)數(shù)為100-x-y，根據(jù)題意即可得出每天的利潤(rùn)；（2）先根據(jù)題意列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)W=2x+3y+300，再利用T的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)0=2x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到W值即可

試題解析：（1）依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100-x-y，

所以利潤(rùn)W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．

（2）約束條件為,整理得

目標(biāo)函數(shù)為W=2x+3y+300，如圖所示，作出可行域．

初始直線(xiàn)l0：2x+3y=0，平移初始直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，W有最大值．

由得最優(yōu)解為A（50，50），所以Wmax=550（元）．

答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，為550（元）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為.

（1）當(dāng)切線(xiàn)的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2） 若的外接圓為圓，試問(wèn)：當(dāng)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

（3）求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）

（1）若A、B為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求該橢圓的方程；

（2）若A、B為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

（2）已知為的中點(diǎn)，存在定點(diǎn)，使得對(duì)于任意的都有，求點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）若過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>Dn，記Dn內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為f(n)(n∈N*).

（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達(dá)式；

（2）設(shè)bn=2nf(n)，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，求Sn；

（3）記,若對(duì)于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線(xiàn)， ， 上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線(xiàn)與平面相交

C. 直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線(xiàn)和所成角是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線(xiàn).

（1）若直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.

（2）若是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，探究：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是銳角三角形，cos22A+sin2A=1.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周長(zhǎng)f（x）的單調(diào)區(qū)間.

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