【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意，．

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（3）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)可得 ；（2）由（1）知，．設(shè),再利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行求解；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，故只需證明在時(shí)成立,再利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行證明．

試題解析：（1），由已知，，．

（2）由（1）知，．

設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，

由知，當(dāng)時(shí)，從而，

當(dāng)時(shí)，從而，

綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，

故只需證明在時(shí)成立．

當(dāng)時(shí)，，且，．

設(shè)，，則 ，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．

所以．

綜上，對任意，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .

①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；

②以，兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系；

③以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點(diǎn)，使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列.

（1）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

（1）請將字母標(biāo)記在長方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）；

（2）在長方體中，判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在長方體中，設(shè)的中點(diǎn)為，且，，求證：

平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象；

（2）設(shè)集合，．試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖，其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形，俯視圖外框?yàn)榫匦�，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.

(1)設(shè)中點(diǎn)為，在直線上找一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；

(2)若二面角的平面角的余弦值為，求四棱錐的外接球的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點(diǎn)，且.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若設(shè)點(diǎn)為的重心，當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤W（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差數(shù)列．

（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）令cn= ，若{cn}的前項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜6．

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同步練習(xí)冊答案