【題目】已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點(diǎn)，且.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若設(shè)點(diǎn)為的重心，當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓C的方程為，利用點(diǎn)C到直線5x+12y+21=0的距離為，求出a，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用△MNG的面積為，得出||=1，設(shè)A，B，則，即，直線方程與圓的方程聯(lián)立，即可得出結(jié)論

試題解析：（1）由題意知圓心，且，

由知中，，，則，

于是可設(shè)圓的方程為 …………2分

又點(diǎn)到直線的距離為，

所以或（舍），

故圓的方程為.…………4分

（2）的面積，所以．

若設(shè)，則，即，…………6分

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不存在，

故可設(shè)直線為，代入圓的方程中，

可得，…………8分

則，即…………10分

得或，

故滿足條件的直線的方程為或.…………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線與曲線交于不同兩點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

②試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.

（1）求角的值；

（2）若，當(dāng)取最小值時(shí)，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，∠ADP＝45°.

（1）求證：AF∥平面PCE.

（2）求證：平面PCD⊥平面PCE.

（3）若AD＝2，CD＝3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）

（1）若A、B為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求該橢圓的方程；

（2）若A、B為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求雙曲線的方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

（2）已知為的中點(diǎn)，存在定點(diǎn)，使得對(duì)于任意的都有，求點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）若過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于80時(shí)學(xué)習(xí)效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案