【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，肥胖人數(shù)不斷增多.世界衛(wèi)生組織（WHO）常用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來衡量人體胖瘦成度以及是否健康，其計(jì)算公式是.成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI偏瘦；BMI為正常；BMI為偏胖；BMI為肥胖.某研究機(jī)構(gòu)為了解某快遞公司員工的身體質(zhì)量指數(shù)，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，抽取了8名員工（編號1-8）的身高（cm）和體重（kg）數(shù)據(jù)，并計(jì)算得到他們的BMI（精確到0.1）如下表：

編 號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高（cm）

163

164

165

168

170

172

176

182

體重（kg）

54

60

77

72

68

●

72

55

BMI（近似值）

20.3

22.3

28.3

25.5

23.5

23.7

23.2

16.6

（1）現(xiàn)從這8名員工中選取3人進(jìn)行復(fù)檢，記抽取到BMI值為“正常”員工的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（2）研究機(jī)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)公司員工的身高（cm）和體重（kg）之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在編號為6的體檢數(shù)據(jù)丟失之前調(diào)查員甲已進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，并計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，且根據(jù)回歸方程預(yù)估一名身高為180cm的員工體重為71kg，計(jì)算得到的其它數(shù)據(jù)如下：，.

①求的值及表格中8名員工體重的平均值.

②在數(shù)據(jù)處理時，調(diào)查員乙發(fā)現(xiàn)編號為8的員工體重?cái)?shù)據(jù)有誤，應(yīng)為63kg，身高數(shù)據(jù)無誤，請你根據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計(jì)算線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為： ，.

【答案】（1）分布列見解析，；（2）①，；②；75kg.

【解析】

（1）由題得的可能取值為0，1，2，3，再利用古典概型求出對應(yīng)的概率，再寫出分布列和期望得解；

（2）①先求出，再求出表格中8名員工體重的平均值；②求出，，求出更正后該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，再預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重.

解：（1）8名員工BMI數(shù)值為“正常”的員工有5人，記抽到BMI值為“正常”的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3，則

， ，

， .

故的分布列為

0

1

2

3

則.

（2）① 調(diào)查員甲由線性回歸方程預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重為71kg，由此計(jì)算，故.

② 由①知更正前的數(shù)據(jù)，.

由得

，

更正后的數(shù)據(jù)，，

，，

所以.

故.

更正后該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為.

當(dāng)時，，

所以重新預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重約75kg.

練習(xí)冊系列答案
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經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

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（1）求周長的最小值：

（2）是否存在這樣的直線，使得與直線平行的弦的中點(diǎn)都在該直線上?若存在，求出該直線的方程：若不存在，請說明理由.

（3）直線l與線段相交，且四邊形的面積，求直線l的斜率k的取值范圍.

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超過

不超過

改造前

改造后

試寫出，，，的值；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時間有差異？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（Ⅱ）工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù).工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種對生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為天（即從開工運(yùn)行到第天（）進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護(hù)周期，每個維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行，則不會產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行，則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期（以120天計(jì)）內(nèi)的維護(hù)方案：，，2，3，4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.

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