【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=2.
(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線C2上兩點(diǎn)與點(diǎn)B(ρ2,α),求△OAB面積的最大值.
【答案】(1)x2+(y﹣1)2=1(y≠0).(2).
【解析】
(1)設(shè)出的極坐標(biāo),然后由題意得出極坐標(biāo)方程,最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為;
(2)利用(1)中的結(jié)論,設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo),然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.
解:(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(ρ,θ)(ρ>0),M的極坐標(biāo)為(ρ0,θ)(ρ0>0).
由題設(shè)知|PO|=ρ,.
由4,
得,
所以C2的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ(ρ>0),
因此C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y﹣1)2=1(y≠0).
(2)依題意:,|OB|=ρ2=2sinα.
于是△OAB面積:S.
當(dāng)時(shí),S取得最大值.
所以△OAB面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】千百年來(lái),我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ),如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:
夜晚天氣 日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出現(xiàn) | 25 | 5 |
未出現(xiàn) | 25 | 45 |
臨界值表 | ||||
P() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
并計(jì)算得到,下列小波對(duì)地區(qū)A天氣判斷不正確的是( )
A.夜晚下雨的概率約為
B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為
C.有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)
D.出現(xiàn)“日落云里走”,有的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)滿足,則滿足條件的所形成的平面區(qū)域的面積為①________,的最大值為②________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+pn,且a4,a7,a12成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若,則=
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: 為定值;
(3)判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉辦的體育節(jié)設(shè)有投籃項(xiàng)目.該項(xiàng)目規(guī)定:每位同學(xué)僅有三次投籃機(jī)會(huì),其中前兩次投籃每投中一次得1分,第三次投籃投中得2分,若不中不得分,投完三次后累計(jì)總分.
(1)若甲同學(xué)每次投籃命中的概率為,且相互不影響,記甲同學(xué)投完三次后的總分為X,求隨機(jī)變量X的概率分布列;
(2)若(1)中的甲同學(xué)邀請(qǐng)乙同學(xué)一起參加投籃項(xiàng)目,已知乙同學(xué)每次投籃命中的概率為,且相互不影響,甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正三角形中,E為邊的中點(diǎn),過(guò)E作于D.把沿翻折至的位置,連結(jié).翻折過(guò)程中,其中正確的結(jié)論是( )
A.;
B.存在某個(gè)位置,使;
C.若,則的長(zhǎng)是定值;
D.若,則四面體的體積最大值為
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