【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格,及根據(jù)商品的最低銷售限價a,最高銷售限價b(b>a)以及常數(shù)x(0<x<1)確定實際銷售價格c=a+x(b﹣a),這里,x被稱為樂觀系數(shù).
經(jīng)驗表明,最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中項,據(jù)此可得,最佳樂觀系數(shù)x的值等于 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C過點M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若關(guān)于的方程有唯一解,且,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門科學(xué).在人類歷史發(fā)展和社會生活中,數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用,也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具.
(1)為調(diào)查大學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)命題是否與性別有關(guān),隨機選取名大學(xué)生進行問卷調(diào)查,當(dāng)被調(diào)查者問卷評分不低于分則認為其喜歡數(shù)學(xué)命題,當(dāng)評分低于分則認為其不喜歡數(shù)學(xué)命題,問卷評分的莖葉圖如下:
依據(jù)上述數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:
請問是否有的把握認為大學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)命題與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):.
(2)在某次命題大賽中,同學(xué)要進行輪命題,其在每輪命題成功的概率均為,各輪命題相互獨立,若該同學(xué)在輪命題中恰有次成功的概率為,記該同學(xué)在輪命題中的成功次數(shù)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行硏究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差x() | 8 | 11 | 13 | 12 | 10 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 22 | 27 | 31 | 35 | 26 |
(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于27”的概率.
(2)若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:回歸直線的方程是,其中,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形 的四個頂點在橢圓: 上,對角線所在直線的斜率為,且, .
(1)當(dāng)點為橢圓的上頂點時,求所在直線方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點,點,、分別為線段、上的動點,且滿足.
(1)若,求點的坐標;
(2)設(shè)點的坐標為,求的外接圓的一般方程,并求的外接圓所過定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),其反函數(shù)是.
(1)若,求并寫出定義域;
(2)對于⑴的和,設(shè)任意,,,求證:;
(3)已知函數(shù)和的圖象有交點,求證:它們的交點一定在直線上.
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