【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率，工廠對(duì)生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：

（Ⅰ）（1）設(shè)所采集的40個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)

不超過(guò)

改造前

改造后

試寫(xiě)出，，，的值；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（Ⅱ）工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù).工廠對(duì)生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種對(duì)生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為天（即從開(kāi)工運(yùn)行到第天（）進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行，則不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行，則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬(wàn)元次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬(wàn)元周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬(wàn)元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個(gè)生產(chǎn)周期（以120天計(jì)）內(nèi)的維護(hù)方案：，，2，3，4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.

【答案】（Ⅰ）（1），，，，（2）有的把握認(rèn)為連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，2.275萬(wàn)元.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖得到，，，，計(jì)算，得到答案.

（Ⅱ）計(jì)算得到，得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（Ⅰ）（1）由莖葉圖知，根據(jù)莖葉圖可得：，，，.

（2）由于，所以有的把握認(rèn)為連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異.

（Ⅱ）生產(chǎn)周期內(nèi)有4個(gè)維護(hù)周期，一個(gè)維護(hù)周期為30天，一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護(hù)的概率為.

設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)的次數(shù)為次，則正常維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元，保障維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元.

故一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)次時(shí)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元.

由于，設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元，則分布列為

2

2.2

2.6

3.2

4

則萬(wàn)元.

故一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的期望值為2.275萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺(tái)上擊球.若和光線一樣，臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長(zhǎng)方形球臺(tái)ABCD，，現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中，則的值為（ ）

A.B.C.1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，肥胖人數(shù)不斷增多.世界衛(wèi)生組織（WHO）常用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來(lái)衡量人體胖瘦成度以及是否健康，其計(jì)算公式是.成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI偏瘦；BMI為正常；BMI為偏胖；BMI為肥胖.某研究機(jī)構(gòu)為了解某快遞公司員工的身體質(zhì)量指數(shù)，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，抽取了8名員工（編號(hào)1-8）的身高（cm）和體重（kg）數(shù)據(jù)，并計(jì)算得到他們的BMI（精確到0.1）如下表：

編 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

身高（cm）

163

164

165

168

170

172

176

182

體重（kg）

54

60

77

72

68

●

72

55

BMI（近似值）

20.3

22.3

28.3

25.5

23.5

23.7

23.2

16.6

（1）現(xiàn)從這8名員工中選取3人進(jìn)行復(fù)檢，記抽取到BMI值為“正常”員工的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（2）研究機(jī)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)公司員工的身高（cm）和體重（kg）之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在編號(hào)為6的體檢數(shù)據(jù)丟失之前調(diào)查員甲已進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，并計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，且根據(jù)回歸方程預(yù)估一名身高為180cm的員工體重為71kg，計(jì)算得到的其它數(shù)據(jù)如下：，.

①求的值及表格中8名員工體重的平均值.

②在數(shù)據(jù)處理時(shí)，調(diào)查員乙發(fā)現(xiàn)編號(hào)為8的員工體重?cái)?shù)據(jù)有誤，應(yīng)為63kg，身高數(shù)據(jù)無(wú)誤，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計(jì)算線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為： ，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中， ， ，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面？若存在，請(qǐng)證明平面，并求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中假命題是（ ）

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；

C.若，則在方向上的正射影的數(shù)量為

D.命題的否定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“二進(jìn)制”來(lái)源于我國(guó)古代的《易經(jīng)》，該書(shū)中有兩類(lèi)最基本的符號(hào)：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二進(jìn)制中記作“1”，“﹣﹣”在二進(jìn)制中記作“0”．如符號(hào)“”對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)011（2）化為十進(jìn)制的計(jì)算如下：011（2）＝0×22+1×21+1×20＝3（10）．若從兩類(lèi)符號(hào)中任取2個(gè)符號(hào)進(jìn)行排列，則得到的二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大于2的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對(duì)稱，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直．則這個(gè)幾何體有________個(gè)面，其體積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶．由于盒子上沒(méi)有標(biāo)注，購(gòu)買(mǎi)者只有打開(kāi)才會(huì)知道自己買(mǎi)到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”．某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè)．

（1）若每個(gè)盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同．某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問(wèn)卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有的人購(gòu)買(mǎi)了該款盲盒，在這些購(gòu)買(mǎi)者當(dāng)中，女生占；而在未購(gòu)買(mǎi)者當(dāng)中，男生女生各占．請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫(xiě)下表，并分析是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)該款盲盒與性別有關(guān)？

女生

男生

總計(jì)

購(gòu)買(mǎi)

未購(gòu)買(mǎi)

總計(jì)

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（3）該銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣(mài)該款盲盒6周，并記錄了銷(xiāo)售情況，如下表：

周數(shù)

1

2

3

4

5

6

盒數(shù)

16

______

23

25

26

30

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

①請(qǐng)用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)①中所得的線性回歸方程是否可靠？

③如果通過(guò)②的檢驗(yàn)得到的回歸直線方程可靠，我們可以認(rèn)為第2周賣(mài)出的盒數(shù)誤差也不超過(guò)2盒，請(qǐng)你求出第2周賣(mài)出的盒數(shù)的可能取值；如果不可靠，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)估計(jì)第2周賣(mài)出的盒數(shù)的方案．

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