(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上至少取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于下表中:
(1),,,。(2)。
解析試題分析:(1)∵焦點在x軸上,且橢圓與拋物線的中心與頂點在原點,又過點,
故點在橢圓上,點在拋物線上
,
∴點在上,
設(shè)
把點代入得,
由拋物線知
(2)由得
若l與x軸垂直,則l:x=1
由
設(shè)不滿足
若存在直線l不與x軸垂直,可設(shè)為
設(shè)
由
所求的直線為
考點:橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì);直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點評:(1)做第一問的關(guān)鍵是確定哪兩個點在橢圓上,哪兩個點在拋物線上。(2)在求直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題時,通常采用設(shè)而不求的方法,在求解過程中一般采取步驟為:設(shè)點→聯(lián)立方程→消元→韋達定理。
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(本小題滿分13分)
如圖,已知橢圓的焦點為、,離心率為,過點的直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)①求直線的斜率的取值范圍;
②在直線的斜率不斷變化過程中,探究和是否總相等?若相等,請給出證明,若不相等,說明理由.
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.已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,一條漸近線方程為,右焦點,雙曲線的實軸為,為雙曲線上一點(不同于),直線,分別與直線交于兩點
(1)求雙曲線的方程;
(2)是否為定值,若為定值,求出該值;若不為定值,說明理由。
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(本題滿分12分)已知橢圓經(jīng)過點,且其右焦點與拋物線的焦點F重合.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(II)直線經(jīng)過點與橢圓相交于A、B兩點,與拋物線相交于C、D兩點.求的最大值.
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(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,離心率為,又橢圓上任一點到兩焦點的距離和為,過點M(0,)與x軸不垂直的直線交橢圓于P、Q兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)在y軸上是否存在定點N,使以PQ為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出N的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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(本小題16分)設(shè)雙曲線:的焦點為F1,F2.離心率為2。
(1)求此雙曲線漸近線L1,L2的方程;
(2)若A,B分別為L1,L2上的動點,且2,求線段AB中點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線。
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(本題滿分14分)
已知橢圓過點,且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)為橢圓的左右頂點,點是橢圓上異于的動點,直線分別交直線于兩點.
證明:以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.
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設(shè)分別是橢圓的左,右焦點。
(1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且·=求點的坐標(biāo)。
(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中O為坐標(biāo)原點),求直線的斜率的取值范圍。
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在直角坐標(biāo)系中,點到兩點的距離之和為4,設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點。
(Ⅰ)寫出的方程; (Ⅱ)若,求的值。
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