(本小題16分)設雙曲線:的焦點為F1,F2.離心率為2。
(1)求此雙曲線漸近線L1,L2的方程;
(2)若A,B分別為L1,L2上的動點,且2,求線段AB中點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線。

(1)由已知雙曲線的離心率為2得:解得a2=1,   ……2分
所以雙曲線的方程為,                    ……4分
所以漸近線L1,L2的方程為=0             ……6分
(2)c2=a2+b2=4,得c=2 ,所以,
又2所以=10                        ……8分
設A在L1上,B在L2上,設A(x1,B(x2,-      
所以    ……10分
設AB的中點M的坐標為(x,y),則x=,y=
所以x1+x2=2x , x1-x2=2
所以整理得:                   ……14分
所以線段AB中點M的軌跡方程為:,軌跡是橢圓。    ……16分

解析試題分析:(1)由已知雙曲線的離心率為2得:解得a2=1,   ……2分
所以雙曲線的方程為,                    ……4分
所以漸近線L1,L2的方程為=0             ……6分
(2)c2=a2+b2=4,得c=2 ,所以,
又2所以=10                        ……8分
設A在L1上,B在L2上,設A(x1,B(x2,-      
所以    ……10分
設AB的中點M的坐標為(x,y),則x=,y=
所以x1+x2=2x , x1-x2=2
所以整理得:                   ……14分
所以線段AB中點M的軌跡方程為:,軌跡是橢圓。    ……16分
考點:本題主要考查雙曲線的標準方程及幾何性質,軌跡方程的求法。
點評:點評:求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題,本題利用相關點法求軌跡方程,相關點法 根據(jù)相關點所滿足的方程,通過轉換而求動點的軌跡方程.中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C=1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設經(jīng)過點F的直線交橢圓CM,N兩點,線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0,y0),求y0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某海域有、兩個島嶼,島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線是曲線,曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以所在直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系。

(1)求曲線的標準方程;(6分)
(2)某日,研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同),兩島收到魚群在處反射信號的時間比為,問你能否確定處的位置(即點的坐標)?(8分)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題12分)
已知橢圓的右焦點為F,上頂點為A,P為C上任一點,MN是圓的一條直徑,若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若的最大值為49,求橢圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)設橢圓與拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上至少取兩個點,將其坐標記錄于下表中:













 
1)求,的標準方程, 并分別求出它們的離心率
2)設直線與橢圓交于不同的兩點,且(其中坐標原點),請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

( 本小題滿分12分)如圖所示,已知圓為圓上一動點,點上,點上,且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程;
若過定點F(0,2)的直線交曲線于不同的兩點(點在點之間),且滿足,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知拋物線與直線交于兩點.
(Ⅰ)求弦的長度;
(Ⅱ)若點在拋物線上,且的面積為,求點P的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓C:的上頂點坐標為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設P為橢圓上一點,A為左頂點,F(xiàn)為橢圓的右焦點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)已知中心在原點O,焦點在軸上的橢圓C的離心率為,點A,B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點,點O到直線AB的距離為。

(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知點E(3,0),設點P、Q是橢圓C上的兩個動點,滿足EP⊥EQ,
的取值范圍.

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