已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍．

(1) ＋＝1. (2)

解析試題分析：解：(Ⅰ)設(shè)橢圓C的半焦距是c.依題意，得c＝1.
因?yàn)闄E圓C的離心率為，
所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3.   2分
故橢圓C的方程為＋＝1.   3分
(Ⅱ)當(dāng)MN⊥x軸時(shí)，顯然y0＝0.   4分
當(dāng)MN與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為
y＝k(x－1)(k≠0)．  5分
由
消去y并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0.   6分
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點(diǎn)為Q(x3，y3)，
則x1＋x2＝.
所以x3＝＝，y3＝k(x3－1)＝.  8分
線段MN的垂直平分線的方程為
y＋＝－.
在上述方程中，令x＝0，得y0＝＝.  9分
當(dāng)k<0時(shí)，＋4k≤－4；當(dāng)k>0時(shí)， ＋4k≥4.
所以－≤y0<0或0<y0≤.  11分
綜上，y0的取值范圍是.  12分
考點(diǎn)：本試題考查了橢圓的知識(shí)。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于橢圓方程的求解主要是根據(jù)其性質(zhì)滿(mǎn)足的的a,b,c的關(guān)系式來(lái)解得，同時(shí)對(duì)于直線與橢圓的相交問(wèn)題，一般采用聯(lián)立方程組的思想，結(jié)合韋達(dá)定理和判別式來(lái)分析參數(shù)的范圍等等，或者研究最值，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn).
求橢圓的方程；
若點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)

（ⅰ）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；
（ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為.求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題13分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；
（2）若過(guò)點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為、，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過(guò)程中，探究和是否總相等？若相等，請(qǐng)給出證明，若不相等，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿(mǎn)足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò),設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題16分）設(shè)雙曲線：的焦點(diǎn)為F1,F2.離心率為2。
（1）求此雙曲線漸近線L1,L2的方程；
（2）若A,B分別為L(zhǎng)1,L2上的動(dòng)點(diǎn)，且2,求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。

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