（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.
求橢圓的方程；
若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點

（�。┰O直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；
（ⅱ）設過點垂直于的直線為.求證：直線過定點，并求出定點的坐標.

（1）見解析 （2）

解析試題分析：⑴由題意得 ，所以，又，
消去可得，，解得或（舍去），則，
所以橢圓的方程為．
⑵（�。┰O，，則，，
因為三點共線，所以，所以，，8分
因為在橢圓上，所以，故為定值．10分
（ⅱ）直線的斜率為，直線的斜率為,
則直線的方程為，

==，
所以直線過定點． 
考點：直線的斜率；恒過定點的直線；直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：本題考查轉(zhuǎn)化的技巧，（1）將兩斜率之積為定值的問題轉(zhuǎn)化成了兩根之積來求，（2）中將求兩動點的連線過定點的問題轉(zhuǎn)化成了求直線系過定點的問題，轉(zhuǎn)化巧妙，有藝術(shù)性．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，離心率為。
（1）若，求橢圓的方程。
（2）設直線與橢圓相交于兩點，分別為線段的中點。若坐標原點在以線段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知三點,曲線上任一點滿足=
(1) 求曲線的方程;
(2) 設是(1)中所求曲線上的動點,定點,線段的垂直平分線與軸交于點,求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，點到兩定點F1和F2的距離之和為，設點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標軸的交點)，以為直徑的圓過點，試判斷直線是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是它的一個焦點,又點在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點,當面積的最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求
面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線頂點在坐標原點，焦點與橢圓的右焦點重合，過點斜率為的直線與拋物線交于，兩點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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