(本小題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求
面積的最大值.

(1)  (2)

解析試題分析:解:(1)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意
,所以所求橢圓方程為:.                       …………………4分
(2)設(shè)
當(dāng)軸時(shí),                                    …………………6分
當(dāng)軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為
由已知,得.                          …………………8分
代入橢圓方程,整理得,
,


.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立.
當(dāng)時(shí),,綜上所述                   …………………12分
所以面積的最大值為           …………………14分
考點(diǎn):考查了直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是對于第一問的橢圓方程的準(zhǔn)確求解,同時(shí)能聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理表示出弦長,同時(shí)來得到三角形面積的最值的求解,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓 上,過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且交于點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在,指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)); 若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓E:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為),點(diǎn)M(,)在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(1,0),過Q點(diǎn)引直線與橢圓E交于兩點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,且過點(diǎn).
求橢圓的方程;
若點(diǎn),分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸,點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線于點(diǎn)

(。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為,求證:為定值;
(ⅱ)設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓,橢圓的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓上,,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知m>1,直線,橢圓C:,、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)軸上,準(zhǔn)線與圓相切.

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線,求證:以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.

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