（本小題滿分12分）
已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

(1) (2) 或

解析試題分析：.(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為 
其離心率為,故,則 
故橢圓的方程為 
(2)解法一 兩點的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為 
將代入中,得,所以 
將代入中,則,所以
由,得,即
解得,故直線的方程為或 
解法二 兩點的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為 
將代入中,得,所以 
由,得, 
將代入中,得,即 
解得,故直線的方程為或
考點：橢圓方程及性質(zhì)
點評：再求橢圓方程時要注意焦點的位置，第二問中向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系,A,B兩點坐標(biāo)可將向量與兩橢圓方程聯(lián)系起來

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分13分）
（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. 
 
（2）過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點. 用表示A，B之間的距離；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩定點F1和F2的距離之和為，設(shè)點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標(biāo)軸的交點)，以為直徑的圓過點，試判斷直線是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且·="0," ||=||.（點C在x軸上方）
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求
面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交A,B且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標(biāo)為（1，0）。
（1）求拋物線C的標(biāo)準方程；
（2）設(shè)M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標(biāo)之積為，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

討論方程（）所表示的曲線類型.

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