已知橢圓E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)M（，）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過(guò)Q點(diǎn)引直線(xiàn)與橢圓E交于兩點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；

(1)  (2)．

解析試題分析：解: （Ⅰ）∵橢圓E: （a,b>0）經(jīng)過(guò)M（-2，） ，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）,
∴ ，橢圓E的方程為；     5分
（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)與橢圓E的兩個(gè)交點(diǎn)為A（），B（），相交所得弦的中點(diǎn)，∴ ，
①-②得，，
∴弦的斜率，
∵四點(diǎn)共線(xiàn)，∴，即，
經(jīng)檢驗(yàn)（0，0），（1，0）符合條件，
∴線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程是．    12分
考點(diǎn)：橢圓的方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于性質(zhì)的準(zhǔn)確表示得到a,b,c的值，進(jìn)而得到方程，同時(shí)聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理以及斜率公式求解得到軌跡方程，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)，為上任意一點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知點(diǎn)在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實(shí)數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)，與直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這
樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知三點(diǎn),曲線(xiàn)上任一點(diǎn)滿(mǎn)足=
(1) 求曲線(xiàn)的方程;
(2) 設(shè)是(1)中所求曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn).(1)求曲線(xiàn)的方程；   (2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)、(、不是曲線(xiàn)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求
面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線(xiàn)x+y-1=0與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且。 
(1) 求拋物線(xiàn)方程；
(2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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