(本小題滿分12分)
已知三點(diǎn),曲線上任一點(diǎn)滿足=
(1) 求曲線的方程;
(2) 設(shè)是(1)中所求曲線上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.

(1)  (2)

解析試題分析:解(1)設(shè),
=


化簡(jiǎn)得曲線的方程為:  ………6分
(2)直線的斜率為:,線段的中點(diǎn)
∴線段的垂直平分線方程是:    ………8分
,令
得:
=
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),實(shí)數(shù)取得最小值.  ………12分
考點(diǎn):向量的坐標(biāo)運(yùn)算;拋物線的方程;直線的方程;基本不等式。
點(diǎn)評(píng):關(guān)于曲線的題目是試題出現(xiàn)頻率較高的題目,此類題目運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)多,難度相對(duì)較高。令求最值常用方法由配方法、基本不等式法和導(dǎo)數(shù)法。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線A   C、BD過(guò)原點(diǎn)O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-,0).若,求直線l的傾斜角;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓C:(.

(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率k的取值范圍;
(3)如圖,過(guò)原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為,試求時(shí)滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓E:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為),點(diǎn)M(,)在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(1,0),過(guò)Q點(diǎn)引直線與橢圓E交于兩點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率,過(guò)點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為。⑴求橢圓的方程;⑵已知定點(diǎn),若直線與橢圓交于兩點(diǎn),問(wèn):是否存在的值,使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,且過(guò)點(diǎn).
求橢圓的方程;
若點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸,點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線于點(diǎn)

(。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為,求證:為定值;
(ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為.求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知m>1,直線,橢圓C:、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題13分)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且的中點(diǎn).

(1)求橢圓的離心率;
(2)若過(guò)點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說(shuō)明理由。

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