(本小題滿(mǎn)分12分)
拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)求△的面積.
(1) (2)
解析試題分析:解:(Ⅰ)由題意可知,橢圓的右焦點(diǎn),故拋物線(xiàn)焦點(diǎn),
所以?huà)佄锞(xiàn)的方程為. …………………4分
(Ⅱ)直線(xiàn)的方程為,設(shè),
聯(lián)立,消去,得, ………………………6分
,,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/6/ibnen3.png" style="vertical-align:middle;" /> …………………9分
由 ………………………11分
所以 ………………………12分
考點(diǎn):本試題考查了拋物線(xiàn)的方程運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求解拋物線(xiàn)方程,進(jìn)而得到結(jié)論,同時(shí)能聯(lián)立方程組,進(jìn)而得到相交弦的端點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系式,結(jié)合面積公式來(lái)求解,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-,0).若,求直線(xiàn)l的傾斜角;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,且過(guò)點(diǎn).
求橢圓的方程;
若點(diǎn),分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸,點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線(xiàn)交于點(diǎn)
(。┰O(shè)直線(xiàn)的斜率為直線(xiàn)的斜率為,求證:為定值;
(ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)為.求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知m>1,直線(xiàn),橢圓C:,、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線(xiàn)段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切.
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,的大小是否為定值?若是求出該定值,不是說(shuō)明理由.
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(本題滿(mǎn)分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.
(1)求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn),求證:以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)l相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題13分)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且是的中點(diǎn).
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過(guò)點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)相切,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分10分) 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,且過(guò),設(shè)點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程。
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