(本小題滿分14分)
已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,的大小是否為定值?若是求出該定值,不是說(shuō)明理由.

(Ⅰ)(Ⅱ)的大小為定值,且

解析試題分析:(I)設(shè)橢圓方程為                        ……1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/c/11w6k3.png" style="vertical-align:middle;" />

于是                                               ……4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/f/d4am31.png" style="vertical-align:middle;" />                             ……5分
故橢圓的方程為                                              ……6分
(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為可知
,
,∴,                                            ……8分
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為, ,     ……9分
∵原點(diǎn)到直線的距離為,
,整理得(*),                           ……10分
                        ……11分
,
將(*)式代入得,                      ……12分


,                     ……13分
 
綜上分析,的大小為定值,且.                          ……14分
考點(diǎn):本小題主要橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解和直線與橢圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題目時(shí),如果需要設(shè)直線方程,則不要漏掉直線斜率不存在的情況;聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程后,不要忘記驗(yàn)證判別式大于零.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn)。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍。

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(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積的最大值時(shí),求直線的方程.

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(本小題滿分12分)
拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于,兩點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求△的面積.

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(13分) 如圖,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,斜率為k的直線l過(guò)左焦點(diǎn)F1且與橢圓的交點(diǎn)為A,B與y軸交點(diǎn)為C,又B為線段CF1的中點(diǎn),若,求橢圓離心率e的取值范圍。

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(本小題滿分12分)
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程;
(II)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N,試問(wèn)在x軸上是否存 在定點(diǎn)Q,使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓方程為,左、右焦點(diǎn)分別是,若橢圓上的點(diǎn)的距離和等于
(Ⅰ)寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓的動(dòng)點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅲ)直線過(guò)定點(diǎn),且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若為銳角(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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(本題滿分12分)
已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過(guò)點(diǎn)(1,),離心率為
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)直線xy+1=0與橢圓E相交于A、B(BA上方)兩點(diǎn),問(wèn)是否存在直線l,使l與橢圓相交于C、D(CD上方)兩點(diǎn)且ABCD為平行四邊形,若存在,求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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