(本小題滿分12分）
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程；
(II)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存 在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

(1)  (2) 即在x軸上存在定點(diǎn)Q（1,0）在以MN為直徑的圓上

解析試題分析：解: （Ⅰ）由定義知為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)
由拋物線定義知拋物線上點(diǎn)到直線的距離等于其到焦點(diǎn)F的距離.
所以拋物線上的點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線的距離.…………2分
所以，則=2,所以，拋物線方程為.………………4分
（Ⅱ）設(shè)M，由題意知直線斜率存在，設(shè)為k,且,所以直線方程為,
代入消x得：
由………………6分
所以直線方程為，令x=-1,又由得
設(shè)則
由題意知……………8分
，把代入左式,
得：，……………10分
因?yàn)閷?duì)任意的等式恒成立，
所以
所以即在x軸上存在定點(diǎn)Q（1,0）在以MN為直徑的圓上.……………12分
考點(diǎn)：本試題考查了拋物線的知識(shí)點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查，一般采用設(shè)而不求的聯(lián)立方程組的思想來求解，結(jié)合韋達(dá)定理，和向量的數(shù)量積公式，來得到坐標(biāo)之間的關(guān)系式，然后求解證明結(jié)論。對(duì)于點(diǎn)是否在圓上的問題，可以通過向量的數(shù)量積垂直來說明即可，中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時(shí)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，的大小是否為定值？若是求出該定值，不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：交于不同的兩點(diǎn)A,B;O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）若，試探究在曲線C上僅存在幾個(gè)點(diǎn)到直線L的距離恰為？并說明理由；
（2）若，且a>b,,試求曲線C的離心率e的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題13分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；
（2）若過點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合,過直線上一點(diǎn)M引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A,B.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上的點(diǎn)處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點(diǎn)；并出求定點(diǎn)的坐標(biāo).
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？(點(diǎn)為直線恒過的定點(diǎn))若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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