( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；
若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍。

； 。

解析試題分析：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|
又
∴動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.
且橢圓長軸長為焦距2c=2.  
∴曲線E的方程為
（2）當(dāng)直線GH斜率存在時，設(shè)直線GH方程為
得
設(shè)

，



又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為
.
考點(diǎn)：向量的運(yùn)算；橢圓的定義；橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評：求軌跡方程的一般方法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化——轉(zhuǎn)化成某一已知曲線的定義條件。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，它的離心率為，一個焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合,過直線上一點(diǎn)M引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A,B.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上的點(diǎn)處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點(diǎn)；并出求定點(diǎn)的坐標(biāo).
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？(點(diǎn)為直線恒過的定點(diǎn))若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，

（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；
（3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題16分）設(shè)雙曲線：的焦點(diǎn)為F1,F2.離心率為2。
（1）求此雙曲線漸近線L1,L2的方程；
（2）若A,B分別為L1,L2上的動點(diǎn)，且2,求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
設(shè)點(diǎn)P是圓x2 +y2 =4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q，求證：直線過定點(diǎn)(Q點(diǎn)除外)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，
求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到
直線AB的距離為，其中A，B.  
(1)求雙曲線的方程;
(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求
時,直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已（12分）知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，一個焦點(diǎn)是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線過點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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