設分別是橢圓的左，右焦點。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

（1）（2）

解析試題分析：（Ⅰ）易知。

，
………………………………3分
聯(lián)立，解得， ………………5分
（Ⅱ）顯然 …………………………………………6分
可設
聯(lián)立
 ……………………………………7分
由 
得  ①  …………………………………………8分
又，
  ………………………………………………9分
又


 ②  ……………………………………11分
綜①②可知 …………12分
考點：向量的坐標運算及直線與橢圓位置關系
點評：將為銳角轉化為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經(jīng)過雙曲線：的左焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)設橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中:













 
1)求，的標準方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知拋物線與直線交于兩點.
(Ⅰ)求弦的長度；
(Ⅱ)若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓 的對稱軸為坐標軸，一個焦點是，點在橢圓上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點，問：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓C：的上頂點坐標為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，A為左頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：以雙曲線的焦點為頂點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點分別為點A，B，點M是橢圓C上異于A，B的任意一點．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點P，Q，求線段PQ長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線的焦點為，準線為，過上一點P作拋物線的兩切線，切點分別為A、B，
（1）求證：；
（2）求證：A、F、B三點共線；
（3）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

斜率為k的直線過點P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點. 
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求k的值.

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