四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A．圓的一部分B．橢圓的一部分
C．球的一部分D．拋物線的一部分
在平面PAB內(nèi)，
以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由題意可得 A（-3，0），B（3，0）．
∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴
AP
BP
=
AD
BC
=
4
8
=
1
2
．
即 BP2=4AP2，故有（x-3）2+y2=4[（x+3）2+y2]，
整理得：（x+5）2+y2=16，表示一個(gè)圓．
由于點(diǎn)P不能在直線AB上（否則，不能構(gòu)成四棱錐），
故點(diǎn)P的軌跡是圓的一部分，
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C∶＋＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，AB是半圓O：x2+y2=1（y≥0）的直徑，點(diǎn)C是半圓O上任一點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)P，使CP=CB，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度是（　�。�
A．2πB．
2
π		C．πD．4
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若△ABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周長(zhǎng)為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（　　）
A．
x2
25
+
y2
9
=1		B．
y2
25
+
x2
9
=1（y≠0）
C．
x2
16
+
y2
9
=1（y≠0）		D．
x2
25
+
y2
9
=1（y≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)l與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為
AP
PB
=
1
2
，求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動(dòng)圓的圓心軌跡C的方程；
（2）是否存在直線l，使l過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足
OP
•
OQ
=0？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x軸上任意一點(diǎn)，平面上點(diǎn)M滿足：
PM
•
PB
≥
CM
•
CB
對(duì)任意P恒成立，則點(diǎn)M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F1（0，-1）、F2（0，1）的距離之和為2，則點(diǎn)M的軌跡為（　�。�
A．橢圓B．直線F1F2
C．線段F1F2D．直線F1F2的垂直平分線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時(shí)橢圓的方程．

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