試題分析:(1)由已知可得b=4,再由在橢圓中有:
及離心率
,可求得a的值,從而就可寫出橢圓C的方程;(2)由已知可寫出過點(diǎn)(3,0)且斜率為
的直線方程,將此直線方程代入橢圓C的方程中,解此方程就可求得直線被C所截線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo),從而求得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo),再代入直線方程就可得到線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo),若方程不好解,注意韋達(dá)定理可直接求得所求線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而可得線段中點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)將(0,4)代入C的方程得
=1,∴b=4,
由e=
=
得
=
,即1-
=
,∴a=5,∴C的方程為
+
=1.
(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為
的直線方程為 y =
(x-3),設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),將直線方程y=
(x-3)代入C的方程,得
+
=1,即x
2-3x-8=0,解得
x
1=
,x
2=
,
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)
=
=
,
=
=
(x
1+x
2-6)=-
,
即中點(diǎn)坐標(biāo)為(
,-
).