直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．
（1）離心率．（2）當(dāng)時(shí)， S取到最大值1．
（3）或或或．

試題分析：（1）轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，明確曲線為橢圓，，進(jìn)一步得到橢圓的離心率.
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由，解得，
將面積用b表示.
（3）由,應(yīng)用弦長(zhǎng)公式，得到｜AB｜＝，
根據(jù)O到AB的距離得到代入上式并整理，解得k,b.
試題解析：（1）曲線的方程可化為：，
∴此曲線為橢圓，，
∴此橢圓的離心率．          4分
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
由，解得，             6分
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， S取到最大值1．           8分
（3）由得， 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ①
｜AB｜＝        ②
又因?yàn)镺到AB的距離，所以　 ③
③代入②并整理，得
解得，，代入①式檢驗(yàn)，△＞0 ，
故直線AB的方程是 
或或或．          14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C∶＋＝1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線過橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線過橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q.
（�。┤魸M足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)為橢圓的“特征點(diǎn)”，求橢圓的特征點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若動(dòng)點(diǎn)P（x1，y1）在曲線y=2x2+1上移動(dòng)，則點(diǎn)P與點(diǎn)（0，-l）連線中點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�
A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x軸上任意一點(diǎn)，平面上點(diǎn)M滿足：
PM
•
PB
≥
CM
•
CB
對(duì)任意P恒成立，則點(diǎn)M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=λ|PB|（λ為常數(shù)，λ＞0）．
（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀．
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，P的軌跡E與x軸交于C、D兩點(diǎn)，M是軌跡上異于C、D的任意一點(diǎn)，直線l：x=-3，直線CM與直線l交于點(diǎn)C′，直線DM與直線l交于點(diǎn)D'．求證：以C′D′為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，1)，離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為，那么此橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案