在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程（　　）
A．
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0)		B．
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
C．
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)		D．
x2
4
+
y2
3
=1(x＜0)
利用正弦定理，可得BA+BC=2AC=4＞AC，根據(jù)橢圓的定義可知所求軌跡為橢圓（到兩定點(diǎn)的距離為定值），方程為
x2
4
+
y2
3
=1，又A，B，C構(gòu)成三角形，所以y≠0，
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C∶＋＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，(1，)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一條線段的長(zhǎng)等于10，兩端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，M在線段AB上且
AM
=4
MB
，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�
A．x2+16y2=64B．16x2+y2=64C．x2+16y2=8D．16x2+y2=8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)l與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為
AP
PB
=
1
2
，求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x軸上任意一點(diǎn)，平面上點(diǎn)M滿足：
PM
•
PB
≥
CM
•
CB
對(duì)任意P恒成立，則點(diǎn)M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F1（0，-1）、F2（0，1）的距離之和為2，則點(diǎn)M的軌跡為（　�。�
A．橢圓B．直線F1F2
C．線段F1F2D．直線F1F2的垂直平分線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=λ|PB|（λ為常數(shù)，λ＞0）．
（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀．
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，P的軌跡E與x軸交于C、D兩點(diǎn)，M是軌跡上異于C、D的任意一點(diǎn)，直線l：x=-3，直線CM與直線l交于點(diǎn)C′，直線DM與直線l交于點(diǎn)D'．求證：以C′D′為直徑的圓總過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為，那么此橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案