一條線段的長等于10,兩端點A、B分別在x軸和y軸上滑動,M在線段AB上且
AM
=4
MB
,則點M的軌跡方程是( 。
A.x2+16y2=64B.16x2+y2=64C.x2+16y2=8D.16x2+y2=8
設M(x,y),A(a,0),B(0,b)
則a2+b2=100,…①
AM
=4
MB
,∴x=
1
5
a
,y=
4
5
b

由此可得a=5x且b=
5
4
y
,代入①式可得25x2+
25
16
y2
=100
化簡得16x2+y2=64,即為所求點M的軌跡方程
故選:B
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

方程(x+y)
x2+y2-4
=0
表示的曲線是( 。
A.兩條射線和一個圓B.一條直線和一個圓
C.一條射線和一個半圓D.兩條射線和一個半圓

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知半徑為1的動圓與圓(x-5)2+(y+7)2=16外切,則動圓圓心的軌跡方程是( 。
A.(x-5)2+(y+7)2=15B.(x-5)2+(y+7)2=17
C.(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,已知頂點A(1,1),B(3,6)且△ABC的面積等于3,求頂點C的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

長為2、4的線段在AB、CD分別在x軸、y軸上滑動,且A、B、C、D四點共圓,求此動圓圓心P的軌跡.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

點P是圓C:(x+2)2+y2=4上的動點,定點F(2,0),線段PF的垂直平分線與直線CP的交點為Q,則點Q的軌跡方程是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知A(8,0),B、C兩點分別在y軸上和x軸上運動,并且滿足
AB
BP
=0,
BC
=
CP
,
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)若過點A的直線l與動點P的軌跡交于M、N兩點,
QM
QN
=97,其中Q(-1,0),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知過點M(1,0)的直線交橢圓C:x2+3y2=6于A,B兩點.
(1)求弦AB中點的軌跡方程;
(2)若F為橢圓C的左焦點,求△ABF面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在三角形ABC中,已知A(-1,0),C(1,0),且sinA+sinC=2sinB,動點B的軌跡方程(  )
A.
x2
3
+
y2
4
=1(x<0)
B.
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
C.
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
D.
x2
4
+
y2
3
=1(x<0)

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