已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)(1,0),且與直線x=-1相切.
(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡C的方程;
(2)是否存在直線l,使l過點(diǎn)(0,1),并與軌跡C交于P,Q兩點(diǎn),且滿足
OP
OQ
=0
?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
(1)如圖,設(shè)M為動(dòng)圓圓心,F(xiàn)(1,0),
過點(diǎn)M作直線x=-1的垂線,垂足為N,由題意知:|MF|=|MN|
即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F與到定直線x=-1的距離相等,
由拋物線的定義知,點(diǎn)M的軌跡為拋物線,
其中F(1,0)為焦點(diǎn),x=-1為準(zhǔn)線,
∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程為y2=4x;
(2)由題可設(shè)直線l的方程為x=k(y-1)(k≠0)
x=k(y-1)
y2=4x
得y2-4ky+4k=0;△=16k2-16k>0⇒k<0ork>1
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1+y2=4k,y1y2=4k
OP
OQ
=0
,即x1x2+y1y2=0⇒(k2+1)y1y2-k2(y1+y2)+k2=0,
解得k=-4或k=0(舍去),
∴直線l存在,其方程為x+4y-4=0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A(-1,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足
|MA|
|MB|
=
1
2
,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡C是什么圖形;
(2)求動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)B連線的斜率的最小值;
(3)設(shè)直線l:y=x+m交軌跡C于P,Q兩點(diǎn),是否存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過A?若存在,求出實(shí)數(shù)m的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知圓(x+1)2+y2=16,圓心為C(-1,0),點(diǎn)A(1,0),Q為圓上任意一點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡方程為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:已知線段AB=4,動(dòng)圓O1與線段AB相切于點(diǎn)C,且AC-BC=2
2
,過點(diǎn)A,B分別作⊙O1的切線,兩切線相交于點(diǎn)P,且P、O1均在AB的同側(cè).
(Ⅰ)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,當(dāng)O1位置變化時(shí),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)B作直線交曲線E于點(diǎn)M、N,求△AMN面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,梯形ABCD中,ABCD,且AB⊥平面α,AB=2BC=2CD=4,點(diǎn)P為α內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且∠APB=∠DPC,則P點(diǎn)的軌跡為( 。
A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

四棱錐P-ABCD中,AD⊥面PAB,BC⊥面PAB,底面ABCD為梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)P的軌跡是( 。
A.圓的一部分B.橢圓的一部分
C.球的一部分D.拋物線的一部分

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的射影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|=
4
5
|PD|
(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程
(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,0)且斜率
4
5
的直線被C所截線段的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P和點(diǎn)M(-2,0)、N(2,0)滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0
,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的離心率為( )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案